Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

rút gọn hộ mình

:\(\dfrac{3+\sqrt{21}}{1+\sqrt{7}}\)

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

PS: Giải thích cái chỗ vì sao dấu "=" xảy ra khi x=y=z=\(\dfrac{2}{3}\)

không dùng máy tính , tính giá trị của các biểu thức sau

1)\(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\cdot\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

2)\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}-\dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{5}}\)

3)\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}-\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}\)

4)\(\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)-\dfrac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2}\)

5)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

6)\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)

mấy bạn giúp mình đặt nhân tử chung:

\(3\sqrt{3}-3\)

với giá trị nào của x để căn sau có nghĩa :

\(\sqrt{x^2-5x+4}\)

\(\sqrt{x^2+7}\)

(4+√15) (√10-√6)√(14-√15)

Giải phương trình:

(x²+6x+5)(x²+6x+6)=20

cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{y^2+y+1}+\dfrac{1}{z^2+z+1}\ge1\)

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

\(P=\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)với\) \(x>1\)

Cho các số \(x,y\) dạng \(x=a_1+b_1\sqrt{2}\), \(y=a_2+b_2\sqrt{2}\), trong đó \(a_1\), \(a_2\),\(b_1\), \(b_2\) là các số hữu tỉ. Chứng minh:

a) \(x+y\), \(xy\) cũng có dạng \(a+b\sqrt{2}\) với \(a\), \(b\) là các số hữu tỷ.

b) \(\dfrac{x}{y}\) với \(y\) ≠ 0 cũng có dạng \(a+b\sqrt{2}\) với \(a\), \(b\) là các số hữu tỷ.

Tìm giá trị bieeru thức

\(A=\left(2\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

Tìm x và y, biết: \(x+y+13=2\left(2\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)\)

1. tìm x, biết:

\(\sqrt{x-2}+2=x\)

2. giải phương trình:

a) \(\sqrt{x+2\sqrt{ }x+1}=3\)

b) \(\sqrt{x-2\sqrt{ }x+1}=\sqrt{x-1}\)

3. cho biểu thức:

A=\(\dfrac{a+b-\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}\)

a) rút gọn A

b) tìm giá trị của A biết a-b=1

4. cho biểu thức:

A=\(\dfrac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}\)

a) tìm tập xác định của A

b) rút gọn A

c) tính giá trị của A tại x=\(\dfrac{1}{3}\)

d) tìm giá trị của x để A<0

HELP ME!!! ĐANG CẦN GẤP!!!

So sánh:
a) 2\(\sqrt{31}\) và 10

b) -3\(\sqrt{11}\) và -12

c) 6+\(2\sqrt{2}\) và 9

d) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 3

e) 9+ \(4\sqrt{5}\) và 16

f) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}\) và 2

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn \(a+b+c=3\). Tìm giá trị lớn nhất của

\(D=\sqrt{a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{12}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A= căn 4x²-16x+20

b) B= căn x²+2x+10 cộng căn 2x²+4x+3

Giải các phương trình sau

1) \(\sqrt{9x+9}-4\sqrt{\dfrac{x+1}{4}}=5\)

2) \(\sqrt[]{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)

3) \(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{x-1}=5\)

Giúp em sớm với ạ! Em đang cần gấp

so sánh \(\sqrt{3}+\sqrt{7}\) và \(\sqrt{19}\)

Chứng minh đẳng thức sau \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) với n là một số tự nhiên tùy ý. Từ đó tính giá trị của biểu thức

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.\)

CMR:

A=\(\dfrac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\dfrac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)<\(\dfrac{1}{2}\)

Phân tích ra thừa số

C= x-7 ; x>0

D=4-x; x>0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B=\(\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)

a) Tìm GTNN: P = a² + ab + b² - 3a - 3b + 1989

b) Tìm GTNN:

Q = x² + 15y² + xy + 8x +y

Bài 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) \(xy\sqrt{\dfrac{x}{y}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{5a^3}{49b}}\left(a\ge0,b>0\right)\)

Bài 2:Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\dfrac{\sqrt{3}-3}{1-\sqrt{3}}\)

b) \(\dfrac{5-\sqrt{15}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)

c) \(\dfrac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}\)