Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

CMR:

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4\)

\(\sqrt{2x+1}\) < 2

bài 1: Tính:

\(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{3+6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\dfrac{13}{\sqrt{3}+4}\)

Baì 2 : rút gọn

cho A=\((\) \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{8\sqrt{x}}{x-1}\) \()\): \((\dfrac{4\sqrt{x}-8}{1-x})\)

a. tìm x để A xác định

b. Rút gọn A

Chứng minh rằng:

\(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\) là một số tự nhiên

bài 1: thực hiện phép tính sau:

a, \(\sqrt{15-\sqrt{216}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

b, \(\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{192}}\)

c, \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

d, \(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

e, \(\left(\sqrt{2}+1\right)^3-\left(\sqrt{2}-1\right)^3\)

làm ơn giúp mjk với mjk cần gấp lắm !!

Giải phương trình

1) \(3x^2+6x-\frac{4}{3}=\sqrt{\frac{x+7}{3}}\)

2) \(9x^2-x-4=2\sqrt{x+3}\)

3) \(x^2+\sqrt{x+5}=5\)

4) \(2x^2+2x+1=\left(4x-1\right).\sqrt{x^2+1}\)

5) \(x\sqrt{x^2-x+1}+2\sqrt{3x+1}=x^2+x+3\)

Cho pt: x² -2(m-1)x+2m-3=0

a)CM: vơi moi m pt da cho luon co 1 no=1

b) tim m de pt co 2 no x1,x2 thoa man: x1-x2=1

Giải phương trình:

\(\sqrt{\dfrac{-3}{2+x}}=2\)

Giá trị của x để \(\dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}\) có giá trị nhỏ nhất là

\(\frac{1}{1^4+4}+\frac{3}{3^4+4}+\frac{5}{5^4+4}+...\frac{(2n-1)}{(2n-1)^4+4} <\frac{1}{4} \)

Giải phương trình: \(2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}\)

Tìm GTNN của biểu thức

Q=x/3+12/x

Tìm x: \(\dfrac{770+175x}{5x^2+34x+24}=\dfrac{35}{12}\)

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}-\dfrac{6-2\sqrt{7}}{4}+\dfrac{6}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{5}{4+\sqrt{7}}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}}\)

so sánh:2 và \(\sqrt{2}+1\)

tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}}\)

Câu 1 : Cho \(x^2+xy+y^2=3\).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=\(x^2-xy+y^2\)

Câu 2 : Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn\(x^3+y^4\le x^2+y^3\).Chứng minh rằng \(x^2+y^3\le x+y^2\)

-cho x,y thỏa mãn ( x\(+\sqrt{x^2+2015}\left(y+\sqrt{y^2+2015}\right)=2015\) tính tổng S=x+y

​

\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\cdot\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

Giải phương trình \(\sqrt{x+7}-\sqrt{x-82}=x-2017\)

Cho biểu thức: P=\(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)(Với \(a\ge0;a\ne4\))

1) Rút gọn P

2) Tìn giá trị của a sao cho P = a+1

Tìm Max
\(A=1-\sqrt{5-x^2}\)

So sánh

3√5 và 5√3

X¹⁰⁰⁰ + Y¹⁰⁰⁰ = 6,912

X²⁰⁰⁰ + Y²⁰⁰⁰ = 33,76244

X³⁰⁰⁰ + Y³⁰⁰⁰ = ?