Hỏi đáp về Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - Hình học 9

Cho A nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến AB, các tuyến ADC không qua O (D giữa A và C). CMR: tam giác ABE cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc AC. Vẽ đường tròn O đường kính MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn O tại N. Nói AN cắt đường tròn O tại D. Lấy I đối xứng với M qua A, K đối xứng với M qua E. Chứng minh:
a. Tứ giác BANC nội tiếp.
b. CA là phân giác của góc BCD
c. ABED là hình thang.
d. Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính R nhỏ nhất.

Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A, B ( O và O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). Qua B kẻ cát tuyến CD vuông góc với AB ( C thuộc đường tròn O, D thuộc đường tròn O'). Tia CA cắt đường tròn O' tại I, tia DA cắt đường tròn O ở K. Chứng minh:
a. Tứ giác CDIK nội tiếp
b. Gọi M là giao điểm của CK và DI. Chứng minh 3 điểm A,M,B thẳng hàng.

(3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với (O) tại A lấy một điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt (O) tại điểm B và C (B nằm giữa C và K), Gọi M là trung điểm của BC.

1) Chứng minh bốn điểm A, O, M, K cùng thuộc một đường tròn.

2) Vẽ đường kính AN của đường tròn (O). Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H. Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành.

3) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC

4) Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện của đề bài, điểm H di động trên đường nào

Giúp mình với ạ!

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB, BC, AC. Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường tròn tâm (O) với các tia OA, OB, OC. Chứng minh rằng các điểm M, N, P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ADF, BDE, CEF.

Các bạn có thể giải hoặc làm sơ đồ ngược để gợi ý cho mình không? Cám ơn trước nhé!

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh BC và CD sao cho góc MAN = 45 độ. AM và AN vắt đường chép DB tại P và Q. Gọi H là giao điểm của MQ và NP. CMR

a. Tứ giác ABMQ nt

b. Tam giác AQM vuông cân

c. AH vuông góc với MN

1. Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC. M là điểm bất kì trên BC. Từ M kẻ các đường cao cắt BC,AC,AB tại H,K,I.

a) c/m MHBI và MHCK nội tiếp

b) c/m \(\widehat{MHI}=\widehat{MKH}\)

c) E là giao điểm BM và IH. F là giao điểm HK và MC. c/m EF // BC

2. Cho đường tròn tâm O. Điểm A nằm ngoài. từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC. vẽ cát tuyến AMN ( M nằm giữa A,N). I là trung điểm MN

a) c/m ABOC nội tiếp

b) \(AB^2=AM.AN\)

c) Cho T là giao điểm BC và AI. c/m \(\frac{IB}{IC}=\frac{TB}{TC}\)

Ai giúp mình với

Cho AB=2R. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với AB, Trên tia Bx lấy o sao cho OB=R. Vẽ đường tròn(O;R). Tia AO cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E). Dựng đường tròn(A;AD) cắt AB tại C

a) C/M \(DE^2=AE\cdot AD\\ AC^2=AB\cdot BC\)

b) Tia BD cắt (A) tại P; một đường thẳng qua D cắt (A) tại M, cắt (O) tại N. C/M tg DPM đồng dạng tg DBN

tìm độ dài cạnh tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn(O;R)

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi S là diện tích của tam giác. CMR nếu (a+b+c)(b+c-a) = 4S thì tam giác ABC vuông tại A.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trong tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD ( E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)

a) chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn

b) chứng minh HE song song với CD

c) gọi M la trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF

Cho hình thang vuông ABCD có góc A=góc D=90 độ.Tia phân giác góc C đi qua trung điểm I của AD.

a.Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (I,IA).

b.Cho AD=4cm.Tính AB.CD.

c.Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I),K là giao điểm của AC và BD.Chứng minh KH//DC.

1: Cho (O;R)đường kính AB. Gọi C là điểm thuộc đường tròn (Ô) sao cho AC<BC.

a,Chứng minh tam giác ABC vuông

b, Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh: OD vuông góc AC

c, Gọi H là giao điểm của OD và AC . Chứng minh 4.HO.HD=ACmũ2

d, Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt tia AC tại M. Chứng minh: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho tam giác abc vuông tại a (AB<AC). Nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi CA giao BD tại E. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với CB ở H., AB ở F. Chứng minh:

a, tam giác EBF cân.

b, Tam giác HAE cân.

c, HA là tiếp tuyến Của tâm O

Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuong góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E

a)C/m: OA\(\perp\)BC và DC//OA

b) C/m AEDO là hình bình hành

c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. C/m IK.IC+OA.OI=\(R^2\)

Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó . Gọi I là trung điểm của dây MN , H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh

a, 5 điểm A,B,I,C,O cùng nằm trên 1 đường tròn

b, AB² = AM.AN và \(\widehat{AHM}\) = \(\widehat{ANO}\)

Cho đường tròn (O) có MA, MB là tiếp tuyến , MCD là các tuyến

C/minh

MC.MD = MO² - R²

Từ A nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AM,AN cát tuyến ABC ( AC nằm giữa AO,AN). H là giao điểm của AD,MN

a) AMONlà tứ giắc nội tiếp

b) AH.AO=AB.AC

c) OHBC là tứ giác nội tiếp

d) từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại I, tia IM cắt BC tại K. Cm : BK=CK

Giải phương trình sau:

x + \(\sqrt{x+\dfrac{1}{2}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}\)=2

Cho tam giác ABC vuông tại C. Vẽ (O) đường kính AB. CMR: C thuộc đường tròn tâm O, bán kính AB/2

cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho AC > 2CD. Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E. Từ B kẻ tiếp tuyến thứ 2 BF ,cắt AD tại I và cắt AE tại K . Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt BF tại N

a) chứng minh rằng 5 điểm A,B ,E,D,F cùng thuộc một đường tròn

b) chứng minh \(\dfrac{IF}{IK}\) = \(\dfrac{BF}{BK}\)

c) cho góc AEC = 130 . Tính góc ANB

cho đường tròn tâm O đường kính AB láy điểm C thuộc (O) tiếp tuyến A của (O) Tại D1gọi M Là trung điểm của AD

a/ Cmr : mc là tiếp tuyến của (O)

b/Cmr : MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC

c/ cho BC=R tính độ dài AC và số đoc góc ABC

d/Khi C chuyển động trên (O) chứng minh I thuộc đường tròn cố định

Cho 2 dây AB=CD cắt nhau tại E trong đường tròn (O). Chứng minh rằng điểm E chia AB và CD thành những đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Gọi M là trung điểm của AB, E là hình chiếu vuông góc của C trên BD , F là hình chiếu vuông góc của D trên AC.
a) Chứng minh C,D,E,F,M cùng thuộc một đường tròn.
b) Tứ giác ABEF là hình gì ? Hỏi có đường tròn nào đi qua bốn điểm A,B,E,F ko?