Bài tập 4.2 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó \(a, b\) là những số cho trước và \(a  \ne 0.\)

- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Lời giải chi tiết

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\) \( (a \ne 0).\)

\(a)\) Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M(-3; 1)\)  nên ta có \(1 = -3a + b\)

Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(N(1; 2)\) nên ta có \(2 = a + b\)

Khi đó \(a\) và \(b\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - 3a + b = 1} \cr 
{a + b = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4a = 1} \cr 
{a + b = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle{1 \over 4}} \cr 
{\displaystyle{1 \over 4} + b = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a =\displaystyle {1 \over 4}} \cr 
{b =\displaystyle {7 \over 4}} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(a=\displaystyle {1 \over 4}\) thoả mãn điều kiện \( a \ne 0\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = \displaystyle{1 \over 4}x + {7 \over 4}.\)

\(b)\) Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {\sqrt 2 ;1} \right)\) nên ta có \(1 = a\sqrt 2  + b\)

Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(N\left( {3;3\sqrt 2  - 1} \right)\) nên ta có \(3\sqrt 2  - 1 = 3a + b\)

Khi đó \(a\) và \(b\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a\sqrt 2 + b = 1} \cr 
{3a + b = 3\sqrt 2 - 1} \cr
} } \right.  \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)a = 3\sqrt 2 - 2} \cr 
{a\sqrt 2 + b = 1} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)a = \sqrt 2 \left( {3 - \sqrt 2 } \right)} \cr 
{a\sqrt 2 + b = 1} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \sqrt 2 } \cr 
{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + b = 1} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \sqrt 2 } \cr 
{2 + b = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \sqrt 2 } \cr 
{b = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(a=\sqrt 2\) thoả mãn điều kiện  \( a \ne 0\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = \sqrt 2 x - 1\)

\(c)\) Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) cắt đường thẳng \((d): 3x – 5y = 1\) tại điểm \(N\) có hoành độ bằng \(2\) nên \(N(2;y)\).

Điểm \(N\) nằm trên đường thẳng \((d): 3x – 5y = 1\) nên ta có \(3.2 - 5y = 1 \Leftrightarrow  - 5y =  - 5 \Leftrightarrow y = 1\)

Suy ra \(N( 2; 1.)\)

Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M(-2; 9)\)  nên ta có \(9 = -2a + b\)

Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(N(2; 1)\) nên ta có \(1 =2a + b\)

Khi đó \(a\) và \(b\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - 2a + b = 9} \cr 
{2a + b = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2b = 10} \cr 
{2a + b = 1} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 5} \cr 
{2a + 5 = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 5} \cr 
{2a = - 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 5} \cr 
{a = - 2} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(a=- 2\) thoả mãn điều kiện  \( a \ne 0\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y =  - 2x + 5.\)

-- Mod Toán 9 HỌC247