Bài tập 34 trang 12 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Chọn trong hệ đã cho hai phương trình lập thành một hệ có nghiệm duy nhất. Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm \(({x_0};{y_0})\).

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) cũng là nghiệm của phương trình còn lại thì đó là nghiệm của hệ đã cho.

- Nếu \(({x_0};{y_0})\) không phải là nghiệm của phương trình còn lại thì hệ đã cho vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

\(a)\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr 
{5x - 2y = 5} \cr} } \right.\)

Ta giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 34} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7x = 21} \cr 
{4x - 5y = - 13} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{4.3 - 5y = - 13} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{ - 5y = - 25} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr 
{y = 5} \cr} } \right. \cr} \)

Thay x = 3 và y = 5 vào vế trái phương trình (3):

\(5.3 - 2.5 = 15 - 10 = 5\)

Vậy cặp nghiệm (x; y) = (3; 5) là nghiệm của phương trình (3).

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (3;5)

\(b)\left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr 
{ - 3x + 2y = 22} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr} } \right.\)

Ta giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{6x - 5y = - 49} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{13x = - 39} \cr 
{7x + 5y = 10} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr 
{7.\left( { - 3} \right) + 5y = 10} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 3} \cr 
{y = {{31} \over 5}} \cr} } \right. \cr} \)

Thay x = -3; \(y = {{31} \over 5}\) vào vế trái phương trình (2):

\( - 3.\left( { - 3} \right) + 2.{{31} \over 5} = 9 + {{62} \over 5} = {{107} \over 5} \ne 22\)

Vậy cặp \(\left( {x =  - 3;y = {{31} \over 5}} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình (2).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

-- Mod Toán 9 HỌC247