YOMEDIA

Bài tập 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 27 tr 20 sách GK Toán 9 Tập 2

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về  dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1& & \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\). Hướng dẫn. Đặt \(u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\)

b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y -1} = 2 & & \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 & & \end{matrix}\right.\). Hướng dẫn. Đặt \(u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 27

Với bài 27 này, chúng ta sẽ biết đổi và đặt ẩn thích hợp sao cho bài toán nhìn "dễ chịu" một chút, có thể giải quyết ra ẩn phụ rồi suy ra nghiệm của phương trình.

Câu a:

Điều kiện: \(x \neq 0;y \neq 0\)

Đặt \(u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\), ta được hệ mới là:

\(\left\{\begin{matrix} u-v=1\\ 3u+4v=5 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=1+v\\ 3(1+v)+4v=5 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=1+v\\ 7v=2 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=\frac{9}{7}\\ v=\frac{2}{7} \end{matrix}\right.\)

\(u=\frac{9}{7}\Rightarrow x=\frac{7}{9}\)

\(v=\frac{2}{7}\Rightarrow y=\frac{7}{2}\)

Vậy nghiệm của hệ là \((x;y)=\left (\frac{7}{9};\frac{7}{2} \right )\)

Câu b:

Điều kiện: \(x \neq 2;y \neq 1\)

Đặt \(u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}\), ta được hệ mới là:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = 2-v & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = 2-v & & \\ 2(2-v) - 3v = 1 & & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = 2-v & & \\ -5v = -3 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u = \frac{7}{5} & & \\ v = \frac{3}{5} & & \end{matrix}\right.\)

\(u=\frac{7}{5}\Rightarrow \frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}\Leftrightarrow x=\frac{19}{7}\)

\(v=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{1}{y-1}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow y=\frac{8}{3}\)

Vậy nghiệm của hệ là \((x;y)=\left (\frac{19}{7};\frac{8}{3} \right )\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA