YOMEDIA
NONE

Bài tập 30 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2

Giải bài 30 tr 53 sách BT Toán lớp 8 Tập 2

a) Với số \(a\) bất kì, chứng tỏ \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}.\)

b) Chứng minh rằng : Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

- Áp dụng hằng đẳng thức \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

- Áp dụng tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\eqalign{  & 0 < 1 \Rightarrow {a^2} + 2a + 0 < {a^2} + 2a + 1  \cr  &  \Rightarrow {a^2} + 2a < {\left( {a + 1} \right)^2}  \cr  &  \Rightarrow a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr} \)

b) Gọi \(a,\, a + 1,\, a + 2\) là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

\({\left( {a + 1} \right)^2} = {a^2} + 2a + 1\)         \((1)\)

\(a\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 2a\)               \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(a^2+2a<a^2+2a+1\) (câu a) nên \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\)

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 30 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF