Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Luyện tập - Đại số 8

Lý thuyếtTrắc nghiệmBT SGK FAQ

Bài trước ta đã tìm hiểu về Liên hệ giữa thứ tự với phép cộng nhưng khi chúng ta gặp các bất đẳng thức có phép nhân thì sẽ xử lý như thế nào? Bài tiếp theo ta sẽ tìm hiểu về Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân

Tóm tắt lý thuyết

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Tính chất: Với 3 số a,b,c mà c>0, ta có:

Nếu \(a

Nếu \(a>b\) thì \(a.c>b.c\) ; Nếu \(a\geq b\) thì \(a.c\geq b.c\)

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

Tính chất: Với 3 số a,b,c mà c<0, ta có:

Nếu \(ab.c\) ; Nếu \(a\leq b\) thì \(a.c\geq b.c\)

Nếu \(a>b\) thì \(a.c

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với 3 số a,b,c 

Nếu a>b và b>c thì a>c .Tính chất này gọi là Tính chất bắc cầu

Tính chất bắc cầu cũng đúng cho các thứ tự \(<,\leq ,\geq\)

Bài tập minh họa

1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Khẳng định sau đúng hay sai

a) \((-3).4>(-3).3\)

b) \((-4).(-5)\leq (-6).(-5)\)

Hướng dẫn:

a) \(4>3\Rightarrow (-3).4<(-3).3\). Khẳng định trên là sai

b) \(-4\geq -6\Rightarrow (-4).(-5)\leq (-6).(-5)\). Khẳng định trên là đúng 

Bài 2: Cho a và \(-3b\); \(2a\) và \(a+b\)

Hướng dẫn:

\(a-3.b\)

\(a

2. Bài tập nâng cao

Bài 1: CMR  \(\frac{x^2+9}{2}\geq 3x,\forall x\in \mathbb{R}\)

Hướng dẫn: 

\(\frac{x^2+9}{2}\geq 3x\Leftrightarrow x^2+9\geq 2.3x\Leftrightarrow x^2-2.x.3+9\geq 0\Leftrightarrow (x-3)^2\geq0\)

 Đúng \(\forall x\in \mathbb{R}\)

Bài 2: Cho \(3a\leq 2b\) \((b\geq 0)\). Hãy so sánh 2 số \(5a\) và \(4b\)

Hướng dẫn: 

\(3a\leq 2b\Rightarrow \frac{5}{3}.3a\leq \frac{5}{3}.2b\Rightarrow 5a\leq \frac{10}{3}b\)

mà \(\frac{10}{3}<4\Rightarrow \frac{10}{3}.b\leq 4b\Rightarrow 5a\leq 4b\)

Lời kết

Trên đây là bài học Đại số 8 Chương 4 Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân và hướng dẫn Giải bài tập Đại số 8 Chương 4 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đến Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Để củng cố kiến thức các em có thể làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số 8 Chương 4 Bài 2. Các em cũng có thể nêu thắc mắc của mình ở phần Hỏi đáp Đại số 8 Chương 4 Bài 2 để được giải đáp. Cộng đồng Toán HOC247 chúc các em học thật tốt bài học này.

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

Được đề xuất cho bạn