YOMEDIA
NONE

Bài tập 2.5 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2

Giải bài 2.5 tr 54 sách BT Toán lớp 8 Tập 2

a) Cho \(\displaystyle x > 0\), chứng tỏ  \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2.\)

b) Từ kết quả câu a, nếu \(x < 0\) sẽ có kết quả nào?

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

- Áp dụng hằng đẳng thức \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

- Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Lời giải chi tiết

a) Nếu có \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) thì suy ra \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2\)

nên ta sẽ chứng tỏ \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) 

Ta có, \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 = {{{x^2} + 1 - 2x} \over x} \) \(\displaystyle= {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x}\)

Vì \(\displaystyle{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với \(x\) bất kì và \(x >0\) nên \(\displaystyle{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over x} \ge 0\)

Vậy \(\displaystyle x + {1 \over x} - 2 \ge 0\) , nghĩa là \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2.\)

b) Nếu \(x < 0\), ta đặt \(a = -x\) thì \(a > 0.\)

Từ kết quả câu a, ta có \(\displaystyle a + {1 \over a} \ge 2.\)

Thay \(a = -x\), ta có : 

\(\displaystyle - x + {1 \over { - x}} \ge 2\)            \((1)\)

Nhân hai vế của \((1)\) với số \(-1\), ta có :

\(\displaystyle -1.(- x + {1 \over { - x}}) \le 2.(-1)\)

\(\displaystyle \Rightarrow x + {1 \over x} \le  - 2\)

Vậy, với \(x < 0\) thì \(\displaystyle x + {1 \over x} \le  - 2.\)

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.5 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF