Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 4 Toán 8 Tập 2

Cho a<b. Hãy so sánh

\(2a\) và \(2b\)

\(2a\) và \(a+b\)

\(-a\) và \(-b\)

Số a là số âm hay dương nếu:

a) \(12a<15a?\)

b) \(4a<3a?\)

c) \(-3a<-5a?\)

Cho a < b, chứng tỏ

a) \(2a-3<2b-3\)

b) \(2a-3<2b+5\)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (-6).5 < (-5).5 ;

b) (-6).(-3) < (-5).(-3);

c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004;

Đặt dấu \(“<,\,>,\,≥,\,≤”\) vào chỗ chấm cho thích hợp :

a) \((-2).3\;...\; (-8).5 \;;\)

b) \(4.(-2)\;...\; (-7).(-2) \;;\)

c) \((-6)^2+2\;...\;  36 + 2\;;\)

d) \(5.(-8)\;...\;135.(-8).\)

Cho \(m < n\), hãy so sánh:

a) \(5m\) và \(5n\)

b) \(-3m\) và \(-3n\)

Số \(b\) là số âm, số \(0\), hay số dương nếu:

a) \(5b > 3b\)     

b) \(-12b > 8b\)

c) \(-6b ≥ 9b\)

d) \(3b ≤ 15b\)

Cho \(a<b\), hãy đặt dấu "\(<,\,>\)" vào ô vuông cho thích hợp:

a) \(\dfrac{a}{2} \;\square\; \dfrac{b}{2}\) ;

b) \(\dfrac{a}{-3} \;\square\; \dfrac{b}{-3}.\)

Cho \(m > n\), chứng tỏ :

a) \(m + 3 > n + 1\)

b) \(3m + 2 > 3n\)

Cho \(m < n\), chứng tỏ :

a) \(2m + 1 < 2n + 1 ;\)

b) \(4(m – 2 ) < 4 (n – 2 ) ;\)

c) \(3 – 6m > 3 – 6n.\)

Cho \(m < n\), chứng tỏ :

a) \(4m + 1 < 4n + 5;\)

b) \(3 – 5m > 1 – 5n.\)

Cho \(a > 0, \;b > 0\), nếu \(a< b\) hãy chứng tỏ:

a) \({a^2} < ab\) và \(ab < {b^2}\)

b) \({a^2} < {b^2}\) và \({a^3} < {b^3}\)

Cho \(a > 5\), hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra:

a) \(a + 5 > 10\)

b) \(a + 4 > 8\)

c) \(-5 > -a\)   

d) \(3a > 13\)

Cho \(a\) là số bất kì, hãy đặt dấu \(<,\,>,\, \le,\,\ge\) vào ô vuông cho đúng :

a) \(a^2 \;\square \;0\)   

b) \(-a^2 \;\square \;0\)

c) \(a^2 +1\;\square \;0\)   

d) \(-a^2-2 \;\square \;0\)

Cho \(a>b\) và \(m<n\), hãy đặt dấu "\(<,>\)" vào ô vuông cho thích hợp :

a) \(a(m-n) \;\square \; b(m-n);\)

b) \(m(a-b) \;\square \; n(a-b).\)

Cho \(2a > 8\), chứng tỏ \(a > 4.\)

Điều ngược lại là gì ? Điều đó có đúng không ?

a. Cho bất đẳng thức m > 0.

Nhận cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \({1 \over m} > 0\) ?

b. Cho bất đẳng thức m < 0.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức \({1 \over m} < 0\) ?

Cho \(a > 0,\; b> 0\) và \(a > b\). Chứng tỏ \(\dfrac{1}{a} <\dfrac{1}{b}.\)

Điền dấu "\(<,\,>\)" vào ô vuông cho đúng :

a) \((0,6)^2\;\square \; (0,6);\)

b) \((1,3)^2\;\square \; 1,3.\)

So sánh \({m^2}\) và \(m\) nếu:

a) \(m\) lớn hơn \(1;\)

b) \(m\) dương nhưng nhỏ hơn \(1.\)

Cho \(a < b\) và \(c < d\), chứng tỏ \(a + c < b + d.\)

Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a < b, c < d, chứng tỏ ac < bd.

Chứng tỏ rằng với \(a\) và \(b\) là các số bất kì thì :

a) \({a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0\);

b) \(\displaystyle {{{a^2} + {b^2}} \over 2} \ge ab\).

Cho \(a\) và \(b\) là các số dương, chứng tỏ :

\(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} \ge 2\)

a) Với số \(a\) bất kì, chứng tỏ \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}.\)

b) Chứng minh rằng : Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Cho ba số \(a,\, b\) và \(k\) mà \(a > b\). Nếu \(ak < bk\) thì số \(k\) là

A. Số dương       

B. Số \(0\)

C. Số âm

D. Số bất kì.

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

Cho hai số \(a\) và \(b\) mà \(– 7a < -7b\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(a – 7 <  b - 7\)   

B. \(a > b\)

C. \(a < b\)   

D. \(a ≤ b\)

Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu “<, >, ≤, ≥” vào ô vuông cho đúng

Đặt dấu "\(<,\,>\)" vào ô vuông cho đúng :

a) \(-3\,\square \,-2;\)     \((-3)^2 \,\square \, (-2)^2\)

b) \(-2\,\square \,1;\)         \((-2)^2 \,\square \, 1^2\)

c) \(2\,\square \,3;\)          \(2^2 \,\square \, 3^2\)

d) \(-2\,\square \,2,5;\)        \((-2)^2 \,\square \, (2,5)^2\)

a) Cho \(\displaystyle x > 0\), chứng tỏ  \(\displaystyle x + {1 \over x} \ge 2.\)

b) Từ kết quả câu a, nếu \(x < 0\) sẽ có kết quả nào?