Giải bài 8 trang 84 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Ta chứng minh A và H cùng thuộc đường trung trực của đoạn BC thông qua chứng minh chúng cách đều 2 đầu mút của đoạn BC.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có tam giác ABC cân tại A do có 2 góc đáy bằng nhau

\( \Rightarrow \)A cách đều 2 đều B, C

\( \Rightarrow \) A thuộc trung trực đoạn thẳng BC (1) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)

Xét \(\Delta \)AEC và \(\Delta \)AFB ta có :

AE = AF

Góc A chung

AC = AB

\( \Rightarrow \Delta AEC = \Delta AFB\)(c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {ECA} = \widehat {FBA}\)(góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ABF} + \widehat {FBC}\)

           \(\widehat {ACB} = \widehat {ACE} + \widehat {ECB}\)

Mà \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\)(giả thiết) và \(\widehat {ECA} = \widehat {FBA}\)(chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {ECB} = \widehat {FBC}\)\( \Rightarrow \)\(\Delta \)HBC cân tại H do có 2 góc đáy bằng nhau

\( \Rightarrow \) H cách đều BC \( \Rightarrow \) H thuộc trung trực BC (2) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) AH là trung trực của BC

-- Mod Toán 7 HỌC247