Giải bài 7 trang 84 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

a) Chứng minh BD = DE thông qua việc chứng minh 2 tam giác BAD và EAD bằng nhau

b) Chứng minh \(\Delta \)CDK cân tại D do có 2 cạnh bên DK = DC

c) Chứng minh \(\Delta \)KAC vuông cân tại A và AD là phân giác nên cũng là đường cao của \(\Delta \)KAC \( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta \)BAD và \(\Delta \)EAD có :

AD là cạnh chung

AB = AE =\(\dfrac{1}{2}\)AC

\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)(do AD là phân giác góc A)

\( \Rightarrow \Delta BAD = \Delta EAD\)(c-g-c)

\( \Rightarrow \)DE = DB (cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(góc tương ứng)

b) Xét \(\Delta \)KAE và \(\Delta \)CAB có :

AE = AB

\(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(chứng minh a)

Góc A chung

\( \Rightarrow \Delta KAE = \Delta CAB\)(g-c-g)

\( \Rightarrow \)KE = CB (cạnh tương ứng)

Mà KE = ED + DK và CB = BD + DC

\( \Rightarrow \)KE – ED = CB – BD \( \Rightarrow \)DK = DC

\( \Rightarrow \)\(\Delta DCK\)cân tại D

+) Xét \(\Delta \)KDB và \(\Delta \)CDE có :

DB = DE

DK = DC

\(\widehat {KDB} = \widehat {CDE}\)(2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta KDB = \Delta CDE\)(c-g-c)

\( \Rightarrow \)KB = EC \( \Rightarrow \) KB = AB (do cùng = EC) \( \Rightarrow \)B là trung điểm AK

c) Vì \(\Delta KAE\) = \(\Delta CAB\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \)AK = AC (cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \)\(\Delta \)AKC vuông cân tại A

Mà AD là phân giác góc A nên AD sẽ vừa là phân giác vừa là đường cao của \(\Delta \)AKC

\( \Rightarrow \)AD\( \bot \)KC

\( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC (do H \(in\) AD)

-- Mod Toán 7 HỌC247