Toán 7 Kết nối tri thức Bài 7: Tập hợp các số thực

Trong các bài học trước, các em đã thấy là các số hữu tỉ và các số vô tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn (tuần hoàn hoặc không tuần hoàn).

Chẳng hạn: \(\frac{3}{4} = 0,75;\frac{1}{9} = 0,111... = 0,(1);\sqrt 2  = 1,4142\) 

Số hữu tỉ và số vô tÌ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực được kí hiệu là R

Chú ý

+ Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu lả -a;

+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chú ý: Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Để nhấn mạnh điều này, người ta cũng gọi trục số là trục số thực. 

- Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.

Ví dụ: 0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…

- Cũng như với các số hữu tỈ, ta có:

+ Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.

+ Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

- Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Nói riêng, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương. Bởi vậy ta viết x < 0 để nói x là số âm, viết x > 0 để nói x là số dương (Hình sau)

- Chẳng hạn: Nếu x là số thực thoả mãn điều kiện 1 < x < 3 thì điểm biểu diễn của x nằm giữa hai điểm E và Q trên

Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a  < \sqrt b \). Ta thường dùng tinh chất này để so sánh một căn bậc hai số học với một số hữu tỉ hoặc so sánh hai căn bậc hai số học với nhau. Chẳng hạn, \(\sqrt 2  < \sqrt 5 \) vì 2 < 5.

Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3  < \sqrt 4  = 2\)

Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|

Nhận xét:

+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0.

+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.

+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

Như vậy: \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}
a\;\;\;\;\;khi\;\;\;a > 0\\
 - a\;\;khi\;\;\;a < 0\\
0\;\;\;\;\;khi\;\;\;a = 0
\end{array} \right.\)

+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.

Ví dụ: |2,3| = 2,3

|-2,3| = 2,3

|-2,3| = |2,3|

Câu 1: 

a) Trong các cách viết: \(\sqrt 2  \in \mathbb{Q}; \pi \in \mathbb{I}; 15 \in \mathbb{R}\), cách viết nào đúng?

b) Viết số đối của các số: \(5,08(299); - \sqrt 5 \)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\sqrt 2  \notin \mathbb{Q};\pi \in \mathbb{I};15 \in \mathbb{R}\)

Vậy cách viết \(\pi \in \mathbb{I}; 15 \in \mathbb{Q}\) là đúng

b) Số đối của 5,08(299) là -5,08(299)

Số đối của -\(\sqrt 5 \) là \(\sqrt 5 \)

Câu 2: So sánh:

a) 1,313233… và 1,(32);            

b) \(\sqrt 5 \) và 2,36 ( có thể dùng máy tính cầm tay để tính \(\sqrt 5 \))

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 1,(32) = 1,323232….

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ 2, ta thấy 1 < 2 nên 1,313233… < 1,(32)

b) Ta có: \(\sqrt 5  = 2,236 \ldots .\)

Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ nhất, ta thấy 2 < 3 nên 2,236 < 2,36

Vậy \(\sqrt 5 \) < 2,36

Câu 3: Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: -4; -1; 0; 1; 4

Hướng dẫn giải

Khoảng cách của điểm -4 đến gốc O là: 4

Khoảng cách của điểm -1 đến gốc O là: 1

Khoảng cách của điểm 0 đến gốc O là: 0

Khoảng cách của điểm 1 đến gốc O là: 1

Khoảng cách của điểm 4 đến gốc O là: 4

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết số thực, số đối và giá trị tuyệt đối của số thực.

- Biểu diễn số thực trên trục số trong trường hợp thuận lợi.

- Nhận biết thứ tự trong tập hợp ác số thực.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 7 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Kết quả của phép tính \( \left( {\sqrt {\frac{9}{{25}}} - 2.9} \right):\left( {\frac{4}{5} + 0,2} \right)\)

  • A. \(\frac{{87}}{5}\)
  • B. \(-\frac{{87}}{5}\)
  • C. \(\frac{{87}}{6}\)
  • D. \(\frac{{87}}{7}\) 

• Câu 2:

  Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\frac{{ - 1}}{2};0,5;\frac{{ - 3}}{4}; - \sqrt 2 - \frac{3}{4};\frac{4}{5}\)

  • A. \( - \frac{3}{4}; - \sqrt 2 - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};\frac{4}{5};0,5\)
  • B. \( - \frac{3}{4}; - \sqrt 2 - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};0,5;\frac{4}{5}\) 
  • C. \( - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2}; - \sqrt 2 - \frac{3}{4};0,5;\frac{4}{5}\)
  • D. \( - \sqrt 2 - \frac{3}{4}; - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};0,5;\frac{4}{5}\) 

• Câu 3:

  Chọn câu đúng nhất?

  • A. R=I∪Q
  • B. I⊂R
  • C. I∩Q=∅
  • D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Luyện tập 1 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Câu hỏi trang 34 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 34 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 3 trang 35 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 1 trang 35 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 35 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Câu hỏi trang 35 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Câu hỏi trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 4 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Thử thách nhỏ trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.13 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.14 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.15 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.16 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.17 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.18 trang 36 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.22 trang 31 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.23 trang 31 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.24 trang 31 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.25 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.26 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.27 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.28 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.29 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.30 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.31 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.32 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.33 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.34 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.35 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.36 trang 32 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!