Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 7: Tập hợp các số thực

a) Trong các cách viết: \(\sqrt 2  \in \mathbb{Q}; \pi \in \mathbb{I}; 15 \in \mathbb{R}\), cách viết nào đúng?

b) Viết số đối của các số: \(5,08(299); - \sqrt 5 \)

Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số \( - \sqrt 2 \)? Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn của hai số đối nhau?

Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng \(\sqrt {10} \). Em hãy vẽ điểm biểu diễn số - \(\sqrt {10} \) trên trục số.

So sánh:

a) 1,313233… và 1,(32);  

b) \(\sqrt 5 \) và 2,36 ( có thể dùng máy tính cầm tay để tính \(\sqrt 5 \))

Biểu diễn các số 3 và -2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: –4; –1; 0; 1; 4.

Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số 3; -2; 0; 4 và -4.

Minh viết: \(\left| { - 2,5} \right| =  - 2,5\) đúng hay sai?

Tính: a) |-2,3|; b) |\(\dfrac{7}{5}\)|; c) |-11|; d) |\(-\sqrt{8}\)|

Liệt kê các phần tử của tập hợp\(A = \left\{ {x|x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 5} \right\}\)

Xét tập hợp \(A = \left\{ {7,1; - 2,(61);0;5,14;\frac{4}{7};\sqrt {15} ; - \sqrt {81} } \right\}\). Bằng cách liệt kê phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ

Gọi A’ là tập hợp các số đối của các số thuộc tập A trong bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A’

Mũi tên màu xanh trong mỗi hình sau chỉ số thực nào?

Tính: \(a)\left| { - 3,5} \right|;b)\left| {\frac{{ - 4}}{9}} \right|;c)\left| 0 \right|;d)\left| {2,0(3)} \right|.\)

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

\(a)a = 1,25;b)b =  - 4,1;c)c =  - 1,414213562....\)

Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| = 2,5\)

Kí hiệu \(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{I},\mathbb{R}\) theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu \(x \in \mathbb{N}\) thì \(x \in \mathbb{Z}\)

B. Nếu \(x \in \mathbb{R},x \notin \mathbb{Q}\) thì \(x \in I\)

C. \(1 \in \mathbb{R}\)

D. Nếu \(x \notin I\) thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực;

b) 2 không phải là số hữu tỉ;

c) Nếu x là số nguyên thì \(\sqrt x \) là số thực;

d) Nếu x là số tự nhiên thì \(\sqrt x \) là số vô tỉ.

Tìm số đối của các số thực sau:

\( - 2,1; - 0,\left( 1 \right);\dfrac{2}{\pi };3 - \sqrt 2 \)

So sánh \(a = 1,\left( {41} \right)\) và \(\sqrt 2 \)

Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

\(\sqrt 5 ; - 1,7\left( 5 \right);\pi ; - 2;\dfrac{{22}}{7};0\)

Tìm các số thực x có giá trị tuyệt đối bằng 1,6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2,(1) trên trục số?

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

a)\( - 1,3\left( {51} \right)\)

b)\(1 - \sqrt 2 \)

c)\(\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {2 - \sqrt 5 } \right)\)

Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số \(\sqrt 3 \) với độ chính xác 0,05.

Tính \(\left| {6 - \sqrt {35} } \right| + 5 + \sqrt {35} \)

Biết \(\sqrt {11} \) là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

\(a)\dfrac{1}{{\sqrt {11} }};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {11} .\sqrt {11} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)1 + \sqrt {11} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d){\left( {\sqrt {11} } \right)^4}\)

Tính giá trị của các biểu thức sau:

\(a)\sqrt {0,25}  - \sqrt {0,49} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)0,2\sqrt {100}  - \sqrt {0,25} \)

So sánh \(a = 0,\left( {12} \right)\) và \(b = 0,1\left( {21} \right)\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2 + 3\sqrt {{x^2} + 1} \)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right|\)

Hãy giải thích tại sao \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\) với mọi số thực x, y.