Toán 7 Kết nối tri thức Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

+ Khi chia 5 cho 18, ta thấy phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ tiếp tục chia thì trong thương 0,2777..., chữ số 7 được lặp lại mãi. Ta nói phân số \(\frac{5}{{18}}\) viết được dưới dạng số thập phân là 0,2777.... Tương tự, ta có \( - \frac{{17}}{{11}} =  - 1,545454\)... Các số 0,2777...; -1,545454... là những số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+ Số 0,2777... được viết gọn là 0,2(7). Kí hiệu (7) được hiểu là chữ số 7 được lặp lại vô hạn lần. Số 7 được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,2(7). Tương tự, -1,45454... có chu kì là 54 và được viết gọn là -1,(54).

+ Các số thập phân đã học như 0,8; 1,25; ... còn được gọi là số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.

Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.

+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ

Chú ý:

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)

Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng sau.

Ví dụ: Làm tròn số 12591,27 với dộ chính xác:

a) 50;

b) 0,05

Giải

a) Để kết quả làm tròn có độ chính xác là 50, ta làm tròn số đến hàng trăm. Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được \(12{\rm{ }}591,25{\rm{ }} \approx {\rm{ }}12{\rm{ }}600.\)

b) Để kết quả làm tròn có độ chính xác là 0,05, ta làm tròn số đến hàng phần mười, được kết quả là: \(12{\rm{ }}591,27{\rm{ }} \approx {\rm{ }}12{\rm{ }}591,3.\)

Câu 1: Viết các phân số \(\frac{1}{4}; - \frac{2}{{11}}\) dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.

Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{1}{4} = 0,25\). Đây là số thập phân hữu hạn.

\( - \frac{2}{{11}} =  - 0,1818....\). Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chu kì của nó là 18. Ta viết 0,1818….=-0,(18)

Câu 2: Làm tròn số 3,14159 với độ chính xác 0,005.

Hướng dẫn giải

Để làm tròn 3,14159 với độ chính xác 0,005, ta làm tròn đến hàng phần trăm.

Vì chữ số ngay sau phần làm tròn là 1 < 5 nên số 3,14159 làm tròn đến hàng phần trăm là: 3,14

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

+ Nhận biết số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+ Làm trên số cân cử vào độ chính xác cho trước.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các phân số \(\frac{5}{{39}};\frac{7}{{25}};\frac{{13}}{{50}};\frac{{17}}{{40}}\), phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

  • A. \(\frac{5}{{39}}\) 
  • B. \(\frac{7}{{25}}\) 
  • C. \(\frac{13}{{50}}\) 
  • D. \(\frac{17}{{40}}\) 

• Câu 2:

  Số thập phân 0,(123) được viết dưới dạng phân số là:

  • A. \(\frac{{123}}{{1000}}\) 
  • B. \(\frac{{123}}{{100}}\) 
  • C. \(\frac{{41}}{{333}}\) 
  • D. \(\frac{{123}}{{999}}\) 

• Câu 3:

  Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,4818181...\) được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tử số nhỏ hơn mẫu số bao nhiêu đơn vị?

  • A. 513 
  • B. 29 
  • C. 13 
  • D. 57 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi trang 27 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 27 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 28 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 28 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.1 trang 28 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.2 trang 28 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.3 trang 28 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.4 trang 28 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.5 trang 28 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.1 trang 24 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.2 trang 24 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.3 trang 24 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.4 trang 24 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.5 trang 24 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.6 trang 25 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.7 trang 25 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.8 trang 25 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.9 trang 25 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!