Toán 7 Kết nối tri thức Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Hình vuông trong Hình trên có diện tích bằng 2 dm². Nếu độ dài cạnh hình vuông đó là x(dm) (x > 0) thì x² = 2.

Người ta đã chứng minh được rằng không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 và tính được những chữ số thập phân đầu tiên của x là:

x = 1,4142135623730950488016887...

Đây không là số thập phân hữu hạn, cũng không là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đây là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như thế là số vô tỉ.

Ví dụ: \(\pi  = 3,1415926.....;e = 2,71828.....;....\)là những sô vô tỉ

Chú ý: Ta cũng làm tròn số thập phân vô hạn như làm tròn số thập phân hữu hạn, chẳng hạn làm tròn số 0,1010010001... đến chữ số thập phân thứ ba ta được 0,101:

\(0,1010010001...{\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,101.\)

Bài toán tính độ dài x của cạnh hình vuông có diện tích a dẫn đến việc tìm số x > 0 sao cho x² = a. Số x > 0 thoả mãn điều kiện đó gọi là căn bậc hai số học của a.

Như vậy cạnh hình vuông trong Hình sau có độ dài bằng \(\sqrt 2 \) dm. 

Ví dụ: Tính

\(\begin{array}{l}
a)\;\;\sqrt {100} \\
b)\;\;\sqrt {{{191}^2}} \\
c)\;\;\sqrt {21,{5^2}} 
\end{array}\)

Giải

a) Vì \({10^2} = 100\) và 10 > 0 nên \(\sqrt {100}  = 10\);

b) Vì 191 > 0 nên \(\sqrt {{{191}^2}}  = 191\)

c) Tương tự \(\sqrt {21,{5^2}}  = 21,5\).

Ta có thế sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp để tính căn bậc hai số học của một số không âm. Chẳng hạn:

Chú ý: Màn hinh máy tính cằm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn, chẳng hạn

\(\sqrt 2  = 1,414213562.\)

Ví dụ: Sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp, tính \(\sqrt {91} \) rồi làm tròn kết quả:

a) Đến chữ số thập phân thứ tư;

b) Với độ chính xác 0,05.

Giải

Ấn các phím , ta được kết quả là 9,839392014.

a) Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư ta được.

\(\sqrt {91}  \approx 9,5394\) 

b) Để độ chính xác là 0,05, ta làm tròn số đến hàng phần mười: \(\sqrt {91}  \approx 9,5\)

Câu 1: Tính: \(a)\sqrt {16} ;b)\sqrt {81} ;c)\sqrt {{{2021}^2}} \)

Hướng dẫn giải 

a) Vì \({4^2} = 16\) nên \(\sqrt {16}  = 4\)

b) Vì \({9^2} = 81\) nên \(\sqrt {81}  = 9\)

c) Vì 2021 > 0 nên \(\sqrt {{{2021}^2}}  = 2021\)

Câu 2: Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi ba phần (phát tam) còn lại 5 phần (tổn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số \(\pi \) bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, có: \(d = \frac{C}{8}.5:2 = \frac{C}{8}.5.\frac{1}{2} = \frac{{5C}}{{16}} = \frac{C}{{\frac{{16}}{5}}}\)

Theo công thức, có: \(d = \frac{C}{\pi }\)

Như vậy, người xưa đã ước lượng số \(\pi \) bằng \(\frac{{16}}{5} = 3,2\).

Câu 3: Viết các căn bậc hai của \(3; 10; 25.\)

Hướng dẫn giải

Các căn bậc hai của \(3\) là \(\sqrt 3\) và \(  - \sqrt 3 \)

Các căn bậc hai của \(10\) là \(\sqrt {10}\) và \(  - \sqrt {10} \)

Các căn bậc hai của \(25\) là \(\sqrt {25}  = 5\) và \( - \sqrt {25}  =  - 5\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết số vỏ tỉ.

- Nhận biết căn bậc hai số học của một số không âm.

- Tính giá trị (đúng hoặc gắn đúng) căn bậc hai số học của một số nguyên dương bằng máy tính cẩm tay.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  So sánh \(A = \sqrt 7  + \sqrt {15} \) và 7.

  • A. \(A > 7\)
  • B. \(A < 7\)
  • C. \(A = 7\)
  • D. \(A \ge 7\) 

• Câu 2:

  Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \(\sqrt {2x + 3}  = 25\) 

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 311

• Câu 3:

  Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \(\sqrt {3x - 1}  =  - 15\) 

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 29 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 3 trang 29 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng 1 trang 30 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 30 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng 2 trang 30 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 31 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng 3 trang 31 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.6 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.7 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.8 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.9 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.10 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.11 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.12 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.10 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.11 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.12 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.13 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.14 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.15 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.16 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.17 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.18 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.19 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.20 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Giải bài 2.21 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!