Hỏi đáp về Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = \root 3 \of {{{\ln }^2}2x} \) 

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {3x + 1} \right)^e}\). 

Với giá trị nào của x thì đồ thị của hàm số \(y = {\left( {0,5} \right)^x}\) nằm ở phía dưới đường thẳng  \(y = {1 \over 4}\) ? 

Với  giá  trị nào của x thì đồ thị của hàm số \(y = {\left( {0,5} \right)^x}\) nằm ở phía trên đường thẳng  y = 4 ?

Với  giá  trị nào của x thì đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\) nằm ở phía dưới đường thẳng  y = 1 ? 

Với  giá  trị nào của x thì đồ thị của hàm số \(y = {\log _2}x\) nằm ở phía trên đường thẳng  y = 2 ?

Chứng minh đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y =  - {\log _a}\left( { - x} \right)\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y = -x\). 

Tính giá trị gần đúng của đạo hàm của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra (chính xác đến hàng phần nghìn): \(y = {\log _x}2\) tại \(x = 5\) 

Tính giá trị gần đúng của đạo hàm của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra (chính xác đến hàng phần nghìn): \(y = {{{3^x}} \over {{x^5}}}\) tại x = 1 

Tính giá trị gần đúng của đạo hàm của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra (chính xác đến hàng phần nghìn): \(y = {\log _2}\cos x\) tại \(x = {\pi  \over 6}\) 

Vẽ đồ thị hàm số sau: \(y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) 

Vẽ đồ thị hàm số sau: \(y = \left| {{{\log }_2}x} \right|\) 

Vẽ đồ thị hàm số sau: \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x\)  

Vẽ đồ thị hàm số sau: \(y = {\log _2}x\)  

Hàm số sau đồng biến hay nghịch biến: \(y = {\log _a}x\) với \(a = {1 \over {5\left( {\sqrt 6  - \sqrt 5 } \right)}}\) 

Cho số n nguyên dương. Tính \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\), biết rằng \(f\left( x \right) = x\ln x\) 

Cho số n nguyên dương. Tính \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\), biết rằng \(f\left( x \right) = \ln x\) 

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^2}\ln \sqrt {{x^2} + 1} \) 

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = \left( {1 + \ln x} \right)\ln x\)  

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = {{\ln x} \over x}\) 

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\). 

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + 3x} \right)} \over {\sin 2x}}\) 

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {3x + 1} \right) - \ln \left( {2x + 1} \right)} \over x}\). 

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {4x + 1} \right)} \over x}\).