YOMEDIA
NONE

Cho biết \(\displaystyle a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2\). Tính \(\displaystyle{\log _{140}}63\) theo \(\displaystyle a,b,c\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bo Bo

    Ta có: \(\displaystyle{\log _{140}}63 = {\log _{140}}({3^2}.7)\) \( = {\log _{140}}{3^2} + {\log _{140}}7\) \(\displaystyle = 2{\log _{140}}3 + {\log _{140}}7\)

    \(\displaystyle = \frac{2}{{{{\log }_3}140}} + \frac{1}{{{{\log }_7}140}}\)\(\displaystyle = \frac{2}{{{{\log }_3}({2^2}.5.7)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}({2^2}.5.7)}}\)

    \( = \frac{2}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}5 + {{\log }_3}7}} \) \(+ \frac{1}{{{{\log }_7}{2^2} + {{\log }_7}5 + {{\log }_7}7}}\)

    \(\displaystyle = \frac{2}{{2{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5 + {{\log }_3}7}}\)\(\displaystyle + \frac{1}{{2{{\log }_7}2 + {{\log }_7}5 + 1}}\)  

    Từ đề bài suy ra:

    \(\displaystyle{\log _3}2 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}} = \frac{1}{a}\)

    \(\displaystyle{\log _7}5 = {\log _7}2.{\log _2}3.{\log _3}5 = cab\)

    \(\displaystyle{\log _3}7 = \frac{1}{{{{\log }_7}3}} = \frac{1}{{{{\log }_7}2.{{\log }_2}3}} = \frac{1}{{ca}}\)

    Vậy \(\displaystyle{\log _{140}}63\)\(\displaystyle = \frac{2}{{\frac{2}{a} + b + \frac{1}{{ca}}}} + \frac{1}{{2c + cab + 1}}\)

    \(\begin{array}{l}
    = \frac{2}{{\frac{{2c + abc + 1}}{{ca}}}} + \frac{1}{{2c + abc + 1}}\\
    = \frac{{2ca}}{{2c + abc + 1}} + \frac{1}{{2c + abc + 1}}
    \end{array}\)

    \(\displaystyle = \frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}\).

      bởi Bo Bo 28/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF