Hỏi đáp về Tính đơn điệu của hàm số

Chứng minh rằng: \(\tan  - x > x + {{{x^3}} \over 3}\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\). 

Cho hàm số sau \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\). Chứng minh rằng \(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\). 

Cho hàm số sau \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\). Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\). 

Cho hàm số sau \(f(x) = {\sin ^2}x + cosx\). Chứng minh rằng với mọi \(m \in \left( { - 1;1} \right)\), phương trình  \({\sin ^2}x + cosx = m\)  có một nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). 

Với hàm số \(f(x) = {\sin ^2}x + cosx\). Chứng minh rằng hàm số  đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;{\pi  \over 3}} \right]\) và nghịch biến trên đoạn \(\left[ {{\pi  \over 3};\pi } \right]\). 

Cho hàm số \(f(x) = 2{x^2}\sqrt {x - 2} \). Chứng minh rằng phương trình \(2{x^2}\sqrt {x - 2}  = 11\) có một nghiệm duy nhất. 

Cho hàm số \(f(x) = 2{x^2}\sqrt {x - 2} \). Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \({\rm{[}}2; + \infty )\). 

Với hàm số f:\(\left( {{{ - \pi } \over 4};{\pi  \over 4}} \right) \to R\) xác đinh bởi  \(f(x) = \cos x{\rm{ + }}\sin x\tan {x \over 2}\). Tìm đạo hàm của hàm số f(x). 

Với các giá trị nào của a, hàm số sau \(f(x) =- {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (2a + 1)x - 3a + 2\)  nghịch biến trên \(\mathbb R\)?  

Với các giá trị nào của m, hàm số  \(y = x + 2 + {m \over {x - 1}}\). Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? 

Chứng minh rằng hàm số \(f(x) = x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\) đồng biến trên \(\mathbb R\). 

Chứng minh: Hàm số \(y =  - x + \sqrt {{x^2} + 8} \) nghịch biến trên \(\mathbb R\). 

Chứng minh: Hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x} \over {2x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 

Chứng minh: Hàm số \(y = {{3 - x} \over {2x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 

Chứng minh rằng: Hàm số \(y = x + {4 \over x}\) nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2;0) và (0;2] 

Chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 9} \) đồng biến trên nửa khoảng  \({\rm{[}}3; + \infty )\). 

Chứng minh rằng: Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên đoạn [1;2]. 

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = 9{x^7} - 7{x^6} + {7 \over 5}{x^5} + 12\). 

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {x^3} - {4 \over 5}{x^5} + 8\). 

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {3 \over 4}{x^4} - 2{x^3} + {3 \over 2}{x^2} - 6x + 11\). 

Xét chiều biến thiên hàm số sau: \(f(x) = {1 \over 2}{x^4} + {x^3} - x + 5\) 

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y=\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \) 

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {{x + 1} \over {3\sqrt x }}\). 

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {3x \over {{x^2} + 1}}\).