Hỏi đáp về Số phức - Giải tích 12

Tìm các số thực \(x, y\) thỏa màn: \(x + 2y + (2x – y)i \) \( = 2x + y + (x  + 2y)i\).

Tìm các số thực \(x, y\) thỏa màn: \(2x + 1 + (1 – 2y)i\) \( = 2 – x + (3y – 2)i\).

Hãy viết dạng lượng giác của số phức sau: \({\mkern 1mu} 1 - \cos \varphi  - i\sin \varphi {\mkern 1mu} \) \( \left( {\varphi  \in\mathbb R,{\mkern 1mu} \varphi  \ne k2\pi ,{\mkern 1mu} k \in\mathbb Z} \right){\rm{ }}\)

Hãy viết dạng lượng giác của số phức sau: \(\tan {{5\pi } \over 8} + i;\)

Hãy viết dạng lượng giác của số phức sau: \(1 - i\tan {\pi  \over 5}\).

Hãy viết dạng lượng giác của số phức z và của các căn bậc hai của z cho trường hợp sau: \(\left| z \right| = {1 \over 3}\) và một acgumen của \({{\overline z } \over {1 + i}}\) là \( - {{3\pi } \over 4}.\)

Hãy viết dạng lượng giác của số phức z và của các căn bậc hai của z cho trường hợp sau: \(\left| z \right| = 3\) và một acgumen của iz là \({{5\pi } \over 4};\)

Cho số phức \({\rm{w}} =  - {1 \over 2}\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)\). Tìm các số nguyên dương n để \({{\rm{w}}^n}\) là số thực. Hỏi có chăng một số nguyên dương m để \({{\rm{w}}^m}\) là số ảo?

Tính \({\left( {\sqrt 3  - i} \right)^6};{\left( {{i \over {1 + i}}} \right)^{2004}};{\left( {{{5 + 3i\sqrt 3 } \over {1 - 2i\sqrt 3 }}} \right)^{21}}\).

Sử dụng công thức Moa-vrơ để tính \(\sin 4\varphi \) và \(\cos 4\varphi \) theo các lũy thừa của \(\sin \varphi \) và \(\cos \varphi \).

Gọi M, M’ là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số \(z = 3 + i;\) \(z' = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) + \left( {1 + 3\sqrt 3 } \right)i.\) Tính \({{z'} \over z};\)

Dùng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {1 + i} \right)^{19}}\) và công thức Moa-vrơ để tính   \(C_{19}^0 - C_{19}^2 + C_{19}^4 - ... + C_{19}^{16} - C_{19}^{18}.\)

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: \(\eqalign{z = \sin \varphi + i\cos \varphi \,(\varphi \in\mathbb R)}\)

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: \(\eqalign{{1 \over {2 + 2i}}} \)

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: \(\eqalign{2i\left( {\sqrt 3 - i} \right)} \)

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: \(\eqalign{1 - i\sqrt 3 ;1 + i;(1 - i\sqrt 3 )(1 + i);{{1 - i\sqrt 3 } \over {1 + i}}}\)

Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: \(\overline z \,;\, - z;\,{1 \over {\overline z }};\,kz\,\left( {k \in \mathbb R^*} \right)\) trong trường hợp sau: \(z = 1 + \sqrt 3 i.\)

Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: \(\overline z \,;\, - z;\,{1 \over {\overline z }};\,kz\,\left( {k \in \mathbb R^*} \right)\) trong trường hợp sau: \(z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin\varphi } \right)\,\left( {r > 0} \right);\)

Tìm các số thực a, b, c để phương trình (với ẩn z):  \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\)  nhận \(z = 1 + i\) làm nghiệm và cũng nhận \(z = 2\) là nghiệm. 

Hãy tìm các số thực b, c để phương trình (với ẩn z): \({z^2} + bz + c = 0\) nhận \(z = 1 + i\) làm một nghiệm.

Giải phương trình sau: \(8{z^4} + 8{z^3} = z + 1\).

Giải phương trình sau: \({z^4} + 4 = 0\).

Giải phương trình sau: \({z^4} - 1 = 0\);

Giải phương trình sau trên C: \({z^3} + 1 = 0\);