Vận dụng trang 19 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức lượng giác đã học để tính.

Lời giải chi tiết:

a) Chiều ca từ điểm B đến mặt đất là độ dài đoạn KH

Ta có: \(KH = OH - OK = 13 - OB.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = 13 - 10.\sin \left( { - \alpha } \right) = 13 + 10.\sin \alpha \)

Với \(\alpha = - 30^\circ \Rightarrow KH = 13 + 10.\sin \left( { - 30^\circ } \right) = 8\,\,\left( m \right)\)

b) Nếu B cách mặt đất 4m \( \Rightarrow 4 = 13 + 10\sin \alpha \Leftrightarrow \sin \alpha = - \frac{9}{{10}}\)

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( { - \frac{9}{{10}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {19} }}{{10}}\)

Gọi M là hình chiếu của C lên OH

\( \Rightarrow \cos \left( {\widehat {COH}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {19} }}{{10}}\)

Mà \(\cos \widehat {COH} = \frac{{OM}}{{OC}} \Rightarrow - \frac{{\sqrt {19} }}{{10}} = \frac{{OM}}{{OC}} \Rightarrow OM \approx 4,36\,\,\left( m \right)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247