Bài tập 10 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Vì tanx xác định nên cosx ≠ 0. Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa thích hợp của cosx để biểu diễn biểu thức theo tanx.

a) Ta có: $\frac{3\text{sin}x-4\text{cos}x}{5\text{sin}x+2\text{cos}x}$

$=\frac{3\cdot \frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}-4}{5\cdot \frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}+2}$

$=\frac{3\text{tan}x-4}{5\text{tan}x+2}$

$=\frac{3.2-4}{5.2+2}$

$=\frac{1}{6}$.

b) Ta có: $\frac{{\text{sin}}^{3}x+2{\text{cos}}^{3}x}{2\text{sin}x+3\text{cos}x}$

$=\frac{\frac{{\text{sin}}^{3}x}{{\text{cos}}^{3}x}+2}{\left(2\frac{\text{sin}x}{\text{cos}x}+3\right)\cdot \frac{1}{{\text{cos}}^{2}x}}$

$=\frac{{\text{tan}}^{3}x+2}{\left(2\text{tan}x+3\right)\left({\text{tan}}^{2}x+1\right)}$

$=\frac{2^3+2}{\left(2\cdot 2+3\right)\left(2^2+1\right)}$

$=\frac{2}{7}$

-- Mod Toán 11 HỌC247