Hoạt động 8 trang 27 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số cosin

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số y = cosx là [‒1; 1].

b) Trục tung là trục đối xứng của đồ thị hàm số.

Do đó hàm số y = cosx là hàm số chẵn.

c) ‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [π; 3π].

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = cosx trên ℝ.

 ‒ Xét hàm số f(x) = y = cosx trên ℝ, với T = 2π và x ∈ ℝ ta có:

• x + 2π ∈ ℝ và x – 2π ∈ ℝ;

• f(x + 2π) = f(x)

Do đó hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π.

d)  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi {\rm{ }} + {\rm{ }}k2\pi ;{\rm{ }}k2\pi } \right){\rm{,(}}k \in Z)\).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;{\rm{ }}\pi {\rm{ + }}k2\pi } \right){\rm{,(}}k \in Z)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247