Bài tập 41 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

a) Hàm số xác định khi \(1 + \sin 3x \ge 0\).

Với \(\forall x \in \mathbb{R}\), ta thấy \(\sin 3x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 + \sin 3x \ge 0\).

Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

b) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\\sqrt {1 - \cos x} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - \cos x > 0\).

Ta thấy với \(\forall x \in \mathbb{R}\), \(\cos x \le 1 \Leftrightarrow - \cos x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 - \cos x \ge 0\).

Nên ĐKXĐ của hàm số sẽ tương đương với:

\(1 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos 2x \ge 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x \ne 0\).

Ta có: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

d) Hàm số xác định khi: \(\sin x + \cos x \ne 0\).

Ta có \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)\)

Do đó, điều kiện xác định của hàm số tương đương với:

\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \\\Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \\\Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247