YOMEDIA
NONE

Bài tập 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) \(y = 3\sin x + 5\)

b) \(y = \sqrt {1 + \cos 2x} + 3\)

c) \(y = 4 - 2\sin x\cos x\)

d) \(y = \frac{1}{{4 - \sin x}}\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 43

a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Do \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3 \Rightarrow 2 \le 3\sin x + 5 \le 8\).

Vậy GTLN của hàm số bằng 8 khi \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);

      GTNN của hàm số bằng 2 khi \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Hàm số xác định khi \(1 + \cos 2x \ge 0 \Leftrightarrow \cos 2x \ge - 1\) (luôn đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\))

Do đó, tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Vì \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos 2x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos 2x} \le \sqrt 2 \)

\( \Rightarrow 3 \le \sqrt {1 + \cos 2x} + 3 \le 3 + \sqrt 2 \).

Vậy GTLN của HS bằng \(3 + \sqrt 2 \) khi \(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);

      GTNN của HS là 3 khi \(\cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Do \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\), nên \(y = 4 - 2\sin x\cos x = 4 - \sin 2x\).

Vì \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow 1 \ge - \sin 2x \ge - 1 \Rightarrow 5 \ge 4 - \sin 2x \ge 3\).

GTLN của HS bằng 5 khi \(\sin 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);

GTNN của HS bằng 3 khi \(\sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON