Hoạt động 11 trang 28 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số y = tanx$$

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số y = tanx là ℝ.

b) Gốc toạ độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = tanx.

Do đó hàm số y = tanx là hàm số lẻ.

c) ‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = tanx trên \(D = R\backslash \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in Z} \right)\).

‒ Xét hàm số f(x) = y = tanx trên \(D = R\backslash \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in Z} \right)\)$\left(\right)$, với T = π và x ∈ D ta có:

• x + π ∈ D và x – π ∈ D;

• f(x + π) = f(x)

Do đó hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.

d) Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\)$\left(\right)$ với k ∈ ℤ.

-- Mod Toán 11 HỌC247