Hoạt động 5 trang 7 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS sử dụng máy tính càm tay để tính các giá trị cần tìm.

Lời giải chi tiết

a) \(3^{r_{1}}=3^{1}=3\)

\(3^{r_{2}}=3^{1,4} \approx 4.8688\)

\(3^{r_{3}}=3^{1,41}\approx 4.9151\)

\(3^{r_{4}}=3^{1,4142}\approx 4.9208\)

\(3^{\sqrt{2}}=3^{1,4142135624}\approx 4.9210 \)

b) Sai số tuyệt đối giữa \(3^{\sqrt{2}}\) và \(3^{r_{n}}\) là:

\(\left | 3^{\sqrt{2}}-3^{r_{n}} \right |=\left | 3^{\sqrt{2}} \right |.\left | 1-3^{r_{n}-\sqrt{2}} \right |\)

Vì \(r_{n}\) là một dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ \(\sqrt{2}\), nên khi n tiến đến vô cùng, \(r_{n}\) sẽ xấp xỉ \(\sqrt{2}\) và \(r_{n}-\sqrt{2}\) tiến đến 0. Do đó, ta có:

\(lim_{n\to\infty }\left | 3^{\sqrt{2}}-3^{r_{n}} \right |\)\(=lim_{n\to\infty }\left | 3^{\sqrt{2}} \right |.\left | 1-3^{r_{n-\sqrt{2}}} \right |\)\(=\left | 3^{\sqrt{2}} \right |.lim_{n\to\infty}\left |1-3^{r_{n}-\sqrt{2}}  \right |\)

Vậy khi n tiến đến vô cùng, sai số tuyệt đối giữa \(3^{\sqrt{2}}\) và \(3^{r_{n}}\) tiến đến 0, tức là \(3^{r_{n}}\) xấp xỉ \(3^{\sqrt{2}}\) với độ chính xác cao hơn khi n càng lớn.

-- Mod Toán 11 HỌC247