Luyện tập 5 trang 8 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS sử dụng các tính chất về số mũ:

\(\begin{array}{l} {a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{\quad\quad\quad}\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}};\\ {\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};{\quad\quad\quad}{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m};\\ {\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}. \end{array}\)

Lời giải chi tiết

Rút gọn tử số:

\(a^{(\sqrt{2}-1)(1+\sqrt{2})}=a^{(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{2}-1)\sqrt{2}}=a^{3\sqrt{2}-2}\)

Rút gọn mẫu số:

\(a^{4-\sqrt{5}}=a^{4}.a^{-\sqrt{5}}=\frac{a^{4}}{a^{\sqrt{5}}}\)

Kết hợp với kết quả ở trên, ta có:

\(A= \frac{a^{3\sqrt{2}-2}}{\frac{a^{4}}{a^{\sqrt{5}}}}=a\sqrt{5}-3\sqrt{2}+2\)

-- Mod Toán 11 HỌC247