Giải Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS sử dụng các bất đẳng thức về số mũ:

+ Nếu a > 1 thì $a^m >a^n$ khi và chỉ khi m > n.

+ Nếu 0 < a < 1 thì $a^m >a^n$ khi và chỉ khi m < n.

Lời giải chi tiết

a) Nếu $x>y>0$ và $a>1$, thì $a^x>a^y$.

Áp dụng bất đẳng thức này với $x=3\sqrt{2}$, $y=1$, và $a=5$, ta được: $5^{3\sqrt{2}}> 5^{1}=5$

Vậy $5^{6\sqrt{3}} > 5^{3\sqrt{6}}$.

b) $\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}} = \left ( 2^{-1} \right )^{-\frac{4}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}$

Với $\sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}$, ta có thể viết lại thành $2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{7}{6}}$

$2^{\frac{4}{3}} < 2^{\frac{7}{6}}$. 

Vậy, $\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}}$ < $\sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247