Giải Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

HS sử dụng các bất đẳng thức về số mũ:

+ Nếu a > 1 thì \(a^m >a^n\) khi và chỉ khi m > n.

+ Nếu 0 < a < 1 thì \(a^m >a^n\) khi và chỉ khi m < n.

Lời giải chi tiết

a) Nếu \(x>y>0\) và \( a>1\), thì \(a^x>a^y\).

Áp dụng bất đẳng thức này với \(x=3\sqrt{2}\), \(y=1\), và \(a=5\), ta được: \(5^{3\sqrt{2}}> 5^{1}=5\)

Vậy \(5^{6\sqrt{3}} > 5^{3\sqrt{6}}\).

b) \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}} = \left ( 2^{-1} \right )^{-\frac{4}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}\)

Với \(\sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}\), ta có thể viết lại thành \(2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{7}{6}}\)

\(2^{\frac{4}{3}} < 2^{\frac{7}{6}}\). 

Vậy, \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}}\) < \(\sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247