Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số \(y=sin(2x+\frac{\pi }{4})\).Tìm \(g(x)\)

b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = g(x)\). 

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y=xe^{2x}\)

b) \(y=ln(2x+3)\)

Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét một chuyển động có phương trình \(s=4cos2 \pi t\).

a) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t\)

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm \(t\)

Một vật chuyển động thẳng có phương trình \(s=2t^{2}+\frac{1}{2}t^{4}\) (\(s\) tính bằng mét,\( t\) tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm \(t= 4\) giây.

Cho hàm số \(f(x)= x^{2}e^{x}\). Tính \(f'(0)\)

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = ln(x + 1)\);

b) \(y = tan2x\).

Cho hàm số \(P(x)=ax^{2}+bx+3\)(a, b là hằng số). Tìm a, b biết \(P' (1)= 0\) và \(P" (1)=-2\).

Cho hàm số \(2sin^{2}(x+\frac{\pi }{4})\). Chứng minh rằng \( \left | f"(x) \right |\leq 4\) với mọi \(x\)

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi \(s(t)=10+0,5sin(2\pi t +\frac{\pi }{5})\) trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm \(t = 5\) giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 1\);

b) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = \ln \left| {2x - 1} \right|\);

b) \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{{x^2}}} + \ln \left( {x + 1} \right)\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f''\left( 0 \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + a} \right)^2} + b\) (\(a,\,\,b\) là tham số). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f''\left( 1 \right) = 8\), tìm \(a\) và \(b\)?

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 15 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm \(t = 3\) giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?