Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y=sin(2x+\frac{\pi }{4})$.Tìm $g(x)$

b) Tính đạo hàm của hàm số $y = g(x)$. 

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y=xe^{2x}$

b) $y=ln(2x+3)$

Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét một chuyển động có phương trình $s=4cos2 \pi t$.

a) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t$

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm $t$

Một vật chuyển động thẳng có phương trình $s=2t^{2}+\frac{1}{2}t^{4}$ ($s$ tính bằng mét,$t$ tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm $t= 4$ giây.

Cho hàm số $f(x)= x^{2}e^{x}$. Tính $f'(0)$

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = ln(x + 1)$;

b) $y = tan2x$.

Cho hàm số $P(x)=ax^{2}+bx+3$(a, b là hằng số). Tìm a, b biết $P' (1)= 0$ và $P" (1)=-2$.

Cho hàm số $2sin^{2}(x+\frac{\pi }{4})$. Chứng minh rằng $\left | f"(x) \right |\leq 4$ với mọi $x$

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi $s(t)=10+0,5sin(2\pi t +\frac{\pi }{5})$ trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm $t = 5$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 1$;

b) $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \ln \left| {2x - 1} \right|$;

b) $y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = x{e^{{x^2}}} + \ln \left( {x + 1} \right)$. Tính $f'\left( 0 \right)$ và $f''\left( 0 \right)$?

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + a} \right)^2} + b$ ($a,\,\,b$ là tham số). Biết $f\left( 0 \right) = 2$ và $f''\left( 1 \right) = 8$, tìm $a$ và $b$?

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s\left( t \right) = 15 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)$, trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm $t = 3$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?