Hoạt động 1 trang 95 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) Với hàm số \(y = \sin(2x + \frac{\pi}{4})\), ta có:

\(\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx}(sin(2x+\frac{\pi }{4}))=2cos(2x+\frac{\pi }{4})\)

đạo hàm cấp hai của \(y\):

\(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=2cos(2x+\frac{\pi }{4})=-4sin(2x+\frac{\pi }{4})\)

b) Giả sử \(g(x)\) là đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\). Ta có:

\(g(x)=f'(x)=2cos(2x+\frac{\pi }{4})\)

Để tính đạo hàm của hàm số \(y = g(x)\), ta tính đạo hàm của \(g(x)\) theo công thức:

\(g'(x)=\frac{d}{dx}(2cos(2x+\frac{\pi }{4})=-4sin(2x+\frac{\pi }{4})\)

-- Mod Toán 11 HỌC247