Giải Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm và -1 \(\le \cos u\le\) 1 với mọi u.

Lời giải chi tiết

\(f(x)=2sin^{2}(x+\frac{\pi }{4})=2\left [ \frac{\sqrt{2}}{2}cos(x) \right ]^{2}\)

\(= 2(\frac{1}{2}sin^{2}(x)+\frac{1}{2}cos^{2}(x)+\sqrt{2}sin(x)cos(x)) \)

\(f'(x)=2(cos(x)-sin(x)+\sqrt{2}cos(x))\)

\(f"(x)=2(-sin(x)-cos(x)+\sqrt{2}(-sin(x)+cos(x))) = -4cos(x)\)

Do đó, với mọi giá trị của \(x\), ta có:

\(f"(x)= 4 \left | cos(x) \right |\leq 4\)

-- Mod Toán 11 HỌC247