Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Đường thẳng a trên mép hiên của tòa nhà có điểm nào chung với mặt (P) của phố đi bộ Nguyễn Huệ không?

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABMN$ không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ lần lượt với các đường thẳng $MN,MA$ và $AC$.

Cho $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $AC$ của tứ diện $ABC{\rm{D}}$. Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng $BC,AD$ và $EF$ với mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$.

Cho đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ và $a$ song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $\left( P \right)$. Đặt $\left( Q \right) = mp\left( {a,b} \right)$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

b) Giả sử $a$ có điểm chung $M$ với $\left( P \right)$ thì điểm $M$ phải nằm trên đường thẳng nào? Điều này có trái với giả thiết $a\parallel b$ hay không?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $A',B',C'$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Tìm các đường thẳng lần lượt nằm trong, cắt, song song với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Hãy chỉ ra trong Hình 9 các đường thẳng lần lượt nằm trong, song song, cắt mặt phẳng sàn nhà.

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$, mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $a$ và cắt $\left( P \right)$ theo giao tuyến $b$ (Hình 10). Trong $\left( Q \right)$, hai đường thẳng $a,b$ có bao nhiều điểm chung?

Cho hai đường thẳng chéo nhau $a,b$. Lấy một điểm $M$ trên $a$, vẽ đường thẳng $b'$ đi qua $M$ và song song với $b$. Đặt $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $a,b'$.

a) Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa $b$ và $\left( P \right)$.

b) Gọi $\left( {P'} \right)$ là mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$. Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa $b'$ và $\left( {P'} \right)$; $\left( P \right)$ và $\left( {P'} \right)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $M,N,E$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB,CD,SA$ (Hình 17). Chứng minh rằng:

a) $MN$ song song với hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$;

b) $SB$ và $SC$ song song với mặt phẳng $\left( {MNE} \right)$.

Làm thế nào để đặt cây thước kẻ a để nó song song các trang của một cuốn sách?

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Cho $M$ là trung điểm của $SC$.

a) Chứng minh đường thẳng $OM$ song song với hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBA} \right)$;

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {OMD} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$.

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi $O$ và $O'$ lần lượt là tâm của $ABCD$ và $ABEF$.

a) Chứng minh đường thẳng $OO'$ song song với các mặt phẳng $\left( {CDF{\rm{E}}} \right),\left( {ADF} \right)$ và $\left( {BCE} \right)$.

b) Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AF$ và $BE$. Chứng minh $MN\parallel \left( {CDF{\rm{E}}} \right)$.

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và một điểm $M$ di động trên cạnh $AD$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$, song song với $C{\rm{D}}$ và $SA$, cắt $BC,SC,SD$ lần lượt tại $N,P,Q$.

a) $MNPQ$ là hình gì?

b) Gọi $I = MQ \cap NP$. Chứng minh rằng $I$ luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi $M$ di động trên $AD$.

Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $M$ thuộc cạnh $AB$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $M$, song song với hai đường thẳng $BC$ và $AD$. Gọi $N,P,Q$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với các cạnh $AC,CD$ và $DB$.

a) Chứng minh $MNPQ$ là hình bình hành.

b) Trong trường hợp nào thì $MNPQ$ là hình thoi?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $SA$ và $BC$. Tìm giao tuyến của $\left( P \right)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$.

Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng $a,b,c,d,e$ với mặt phẳng $\left( P \right)$ là mặt trước của toà nhà (Hình 19).

Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁ và G₂ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh G₁G₂ song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD)?

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’.

a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho AM = $\frac{1}{3}$AF, AN = $\frac{1}{3}$AD Chứng minh MN // (DCEF).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM = $\frac{1}{3}$AD. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:

a) NG // (SCD);

b) MG // (SCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:

a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD);

b) SB song song với (MNP);

c) SC song song với (MNP).

d) Gọi G₁ và G₂ theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh G₁G₂ song song với (SAD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp?