Giải Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Lời giải chi tiết

Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(AB\) tại \(N\).

Qua \(N\) dựng đường thẳng song song với \(SA\), cắt \(SB\) tại \(P\).

Qua \(P\) dựng đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(SC\) tại \(Q\).

Vì \(MN\parallel BC,NP\parallel SA\) nên \(\left( {MNPQ} \right) \equiv \left( P \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}MN = \left( P \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\NP = \left( P \right) \cap \left( {SAB} \right)\\PQ = \left( P \right) \cap \left( {SBC} \right)\\MQ = \left( P \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array}\)

Gọi \(E\) là giao điểm của \(A{\rm{D}}\) và \(MN\), \(F\) là giao điểm của \(S{\rm{D}}\) và \(MQ\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}E \in A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\E \in MN \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}F \in S{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\F \in MQ \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F \in \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow EF = \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247