YOMEDIA
NONE

Giải Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Gọi (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng BCAD. Gọi N,P,Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (α) với các cạnh AC,CDDB.

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b) Trong trường hợp nào thì MNPQ là hình thoi?

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4

Phương pháp giải

Áp dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

MN=(α)(ABC)PQ=(α)(BCD)BC=(ABC)(BCD)MNBC

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: MNPQBC (1).

MQ=(α)(ABD)NP=(α)(ACD)AD=(ABD)(ACD)MQAD

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: MQNPAD (2).

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành.

 

b) Để MNPQ là hình thoi thì MN=NP.

Ta có:

MNBCMNBC=ANACNPADNPAD=CNACMNAD=CNAC

Ta có:

ANAC+CNAC=1MNBC+MNAD=1MN.(1BC+1AD)=1MN.BC+ADBC.AD=1MN=BC.ADBC+AD

Vậy nếu MN=BC.ADBC+AD thì MNPQ là hình thoi.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Giải Bài 4 trang 112 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON