Giải Bài 2 trang 112 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

a) \(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\) (theo tính chất hình bình hành)

\(O'\) là trung điểm của \(BF\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(B{\rm{D}}F\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {C{\rm{DFE}}} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}OO'\parallel DF\\DF \subset \left( {A{\rm{DF}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {A{\rm{DF}}} \right)\)

\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)

\(O'\) là trung điểm của \(A{\rm{E}}\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{E}}\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OO'\parallel CE\\CE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OO'\parallel \left( {BC{\rm{E}}} \right)\)

b) \(M\) là trung điểm của \(AF\) (theo tính chất hình bình hành)

\(N\) là trung điểm của \(BE\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABEF\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel EF\parallel AB\\EF \subset \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {C{\rm{D}}F{\rm{E}}} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel AB\\MN \subset \left( {OMN} \right)\\AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow \)Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(O\), song song với \(MN\) và \(AB\).

-- Mod Toán 11 HỌC247