Hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 6 Bài 2 Phép tính Lôgarit môn Toán học lớp 11 giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Khởi động trang 34 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H+] với [H+] là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là 10–4, nước dừa là 10–5 (nồng độ tính bằng molL–1). Làm thế nào để tính được độ pH của cốc nước cam, nước dừa đó?
-
Hoạt động 1 trang 34 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau:
b) Có bao nhiêu số thực x sao cho 3x = 5?
-
Luyện tập 1 trang 34 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tính:
a) log381;
b)
-
Hoạt động 2 trang 35 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho a > 0, a ≠ 1. Tính:
a) loga1;
b) logaa;
c) loga ac;
d) với b > 0.
-
Luyện tập 2 trang 35 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tính:
a)
b)
-
Luyện tập 3 trang 35 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu.
-
Hoạt động 3 trang 35 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho m = 27, n = 23.
a) Tính log2(mn); log2m + log2n và so sánh các kết quả đó.
b) Tính log2m – log2n và so sánh các kết quả đó.
-
Luyện tập 4 trang 36 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tính:
a)
b) log400 – log4;
c)
-
Hoạt động 4 trang 36 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho a > 0, a ≠1, b > 0, α là một số thực.
a) Tính và .
b) So sánh và .
-
Luyện tập 5 trang 36 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tính: ?
-
Hoạt động 5 trang 37 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho ba số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ 1.
a) Bằng cách sử dụng tính chất chứng tỏ rằng logac = logbc . logab;
b) So sánh logbc và
-
Luyện tập 6 trang 37 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tính:
-
Luyện tập 7 trang 38 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Sử dụng máy tính cầm tay để tính: log719; log1126?
-
Bài 1 trang 38 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tính:
a) log12123;
b) log0,50,25;
c) logaa–3 (a > 0, a ≠ 1).
-
Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tính:
a)
b)
c)
-
Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho logab = 2. Tính:
a) loga(a2b3);
b)
c)
-
Bài 4 trang 38 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho hai số thực dương a, b thoả mãn a3b2 = 100. Tính giá trị của biểu thức P = 3log a + 2log b?
-
Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [H+] trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được [H+] = 8 . 10–8 (Nguồn: https://nongnghiep.farmvina.com). Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?
-
Bài 6 trang 38 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 5 . 10–13 gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là 6 . 1027 gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
-
Bài tập 17 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho a > 0, a ≠ 2. Giá trị của bằng:
A.
B. 2;
C.
D. – 2.
-
Bài tập 18 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho a > 0, a ≠ 1. Giá trị của bằng:
A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 19 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho a > 0. Giá trị của bằng:
A. 3 – log2 a;
B. 4 – log2 a;
C.
D. 8 – log2 a.
-
Bài tập 20 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Nếu logab = 2, logac = 3, thì loga(b2c3) bằng:
A. 108;
B. 13;
C. 31;
D. 36.
-
Bài tập 21 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho a > 0. Giá trị của ln(9a) – ln(3a) bằng:
A. ln(6a);
B. ln6;
C.
D. ln3.
-
Bài tập 22 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho a > 0, b > 0. Mệnh đề đúng là:
A. \({{\log }_{2}}\left( \frac{2{{a}^{3}}}{b} \right)=1+3{{\log }_{2}}a-{{\log }_{2}}b;\)
B. \({{\log }_{2}}\left( \frac{2{{a}^{3}}}{b} \right)=1+\frac{1}{3}{{\log }_{2}}a-{{\log }_{2}}b;\)
C. \({{\log }_{2}}\left( \frac{2{{a}^{3}}}{b} \right)=1+3{{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b;\)
D. \({{\log }_{2}}\left( \frac{2{{a}^{3}}}{b} \right)=1+\frac{1}{3}{{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b.\)
-
Bài tập 23 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:
A. \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=\frac{1}{2}{{\log }_{a}}b;\)
B. \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=2+2{{\log }_{a}}b;\)
C. \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}{{\log }_{a}}b;\)
D. \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{\log }_{a}}b.\)
-
Bài tập 24 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Nếu \({\log _2}3 = a\) thì \({\log _6}9\) bằng:
A. \(\frac{a}{{a + 1}}.\)
B. \(\frac{a}{{a + 2}}.\)
C. \(\frac{{2a}}{{a + 2}}.\)
D. \(\frac{{2a}}{{a + 1}}.\)
-
Bài tập 25 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Nếu \({\log _a}b = 5\) thì \({\log _{{a^2}b}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{7}.\)
B. \(1.\)
C. \(4.\)
D. \(\frac{{26}}{7}.\)
-
Bài tập 26 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Khi đó, \(\log \left( {a + b} \right)\) bằng?
A. \(\log 9 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\)
B. \(\log 3 + \frac{1}{2}\log a.\log b.\)
C. \(\log 3 + \frac{1}{2}\log a + \log b.\)
D. \(\log 3 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\)
-
Bài tập 27 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) \({\log _{\sqrt 2 }}8;\)
b) \({\log _3}\sqrt[3]{9};\)
c) \({9^{{{\log }_3}12}};\)
d) \({2^{{{\log }_4}9}}.\)
-
Bài tập 28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Tính:
a) \(A = \frac{{{{25}^{{{\log }_5}6}} + {{49}^{{{\log }_7}8}} - 3}}{{{3^{1 + {{\log }_9}4}} + {4^{2 - {{\log }_2}3}} + {5^{{{\log }_{125}}27}}}};\)
b) \(B= \frac{{{{36}^{{{\log }_6}5}} + {{10}^{1 - \log 2}} - 3{}^{{{\log }_9}36}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}\sqrt {\sqrt[4]{2}} } \right)}};\)
c) \(C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3} \right);\)
d) \(D = {\log _4}2.{\log _6}4.{\log _8}6.\)
-
Bài tập 29 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho \({\log _a}b = 4.\) Tính:
a) \({\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right);\)
b) \({\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right);\)
c) \({\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right);\)
d) \({\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right).\)
-
Bài tập 30 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
a) Cho \({\log _2}3 = a.\) Tính \({\log _{18}}72\) theo \(a.\)
b) Cho \(\log 2 = a.\) Tính \({\log _{20}}50\) theo \(a.\)
-
Bài tập 31 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng: \(2\log \left( {x + 2y} \right) = 1 + \log x + \log y\)?
-
Bài tập 32 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Cho \(a,b,c,x,y,z\) là các số thực dương khác 1 và \({\log _x}a,{\rm{ }}{\log _y}b,{\rm{ }}{\log _z}c\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Chứng minh rằng: \({\log _b}y = \frac{{2{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}\)?
-
Bài tập 33 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD
Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của \({}_6^{14}C\) có trong mẫu vật tại thời điểm \(t\)(năm) (so với thời điểm ban đầu \(t = 0\)), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ \(H = {H_0}{e^{ - \lambda t}}\) (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với \({H_0}\) là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm \(t = 0\)); \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}\) là hằng số phóng xạ, \(T = 5730\)(năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?