Bài tập 30 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

a) Ta có:

\({\log _{18}}72 = \frac{{{{\log }_2}72}}{{{{\log }_2}18}} = \frac{{{{\log }_2}({2^3}{{.3}^2})}}{{{{\log }_2}({{2.3}^2})}} \\= \frac{{{{\log }_2}{2^3} + {{\log }_2}{3^2}}}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}{3^2}}} = \frac{{3 + 2{{\log }_2}3}}{{1 + 2{{\log }_2}3}} \\= \frac{{3 + 2a}}{{1 + 2a}}.\)

b) Ta có:

\({\log _{20}}50 = \frac{{\log 50}}{{\log 20}} = \frac{{\log \left( {{{10}^2}{{.2}^{ - 1}}} \right)}}{{\log \left( {2.10} \right)}}\\ = \frac{{\log {{10}^2} + \log {2^{ - 1}}}}{{\log 2 + \log 10}} = \frac{{2 - \log 2}}{{\log 2 + 1}} \\= \frac{{2 - a}}{{a + 1}}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247