Bài tập 33 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều
Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của \({}_6^{14}C\) có trong mẫu vật tại thời điểm \(t\)(năm) (so với thời điểm ban đầu \(t = 0\)), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ \(H = {H_0}{e^{ - \lambda t}}\) (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với \({H_0}\) là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm \(t = 0\)); \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}\) là hằng số phóng xạ, \(T = 5730\)(năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 33
Theo đề bài: \(H = 0,215{\rm{ Bp}};{\rm{ }}{H_0} = 0,25{\rm{ Bp; }}T = 5730\) (năm).
Từ công thức: \(H = {H_0}{e^{ - \lambda t}}\)
\(\Leftrightarrow {e^{ - \lambda t}} = \frac{H}{{{H_0}}} \\\Leftrightarrow - \lambda t = \ln \left( {\frac{H}{{{H_0}}}} \right) \\\Leftrightarrow - \frac{{\ln 2}}{T}.t = \ln \left( {\frac{H}{{{H_0}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = - {\rm{l}}n\left( {\frac{H}{{{H_0}}}} \right).\frac{T}{{\ln 2}} = - \ln \frac{{0,215}}{{0,25}}.\frac{{5730}}{{\ln 2}} \approx 1247\) (năm).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
