Bài tập 4 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 4 tr 64 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, 2.

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 A2:

A: "Không ai bắn trúng";

B: "Cả hai đểu bắn trúng";

C: "Có đúng một người bắn trúng";

D: "Có ít nhất một người bắn trúng".

b) Chứng tỏ rằng \(A = \overline{D}; B\) và C xung khắc.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Từ giả thiết ta có \(\overline{A_{k}} \ \vdots\)  "Người thứ k không bắn trúng".

Câu a:

Vì thế biến cố A chính là: \(\overline{A_1} \cap \overline{A_2}.\)

* Biến cố B: "Cả hai cùng bắn trúng" chính là \(A_1 \cap A_2\)

* Biến cố A: "Có đúng một người bắn trúng" có thể viết trường minh hơn là: " Người thứ nhất bắn trúng đồng thời người thứ hai bắn không trúng hoặc người thứ nhất bắn không trúng đồng thời người thứ hai bắn trúng". Do đó ta có thể thấy: \(C=(A_1\cup \overline{A_2})\cup (\overline{A_1}\cap A_2)\)

* Biến cố D: " có ít nhất một người bắn trúng" có thể phát biểu lại là: " Người thứ nhất bắn trúng hoặc người thứ hai bắn trúng, hoặc cả hai người cùng bắn trúng". Do đó \(D=A_1\cup A_2\cup (A_1\cap A_2)=A_1\cup A_2\) (Vì \(A_1\cap A_2 \subset A_1\cup A_2\))

Câu b:

Gọi không gian mẫu là \(\Omega\)

Ta có \(A\cap D=\O\)

Mặt khác \(A\cup D:\) "Không có ai trúng hoặc có ít nhất một người bắn trúng", là biến cố chắc xảy ra hay \(A\cup D=\Omega\)

Do đó \(A=\overline{D}\)

Dễ thấy rằng \(B\cap C=\O\) vì hai mệnh đề: "Cả hai đều bắn trúng" và có đúng một người bắn trúng" không thể cùng đúng. Do vậy B và C xung khắc.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.