Giải bài 1.12 tr 21 SBT Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2), M(−2;3), đường thẳng d có phương trình 3x−y+9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x2+y2+2x−6y+6 = 0. Hãy xác định tọa độ của điểm M′, phương trình của đường thẳng d′ và đường tròn (C′) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua
a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;
b) Phép đối xứng qua tâm I.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Gọi M′, d′ và (C′) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O. Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ
Ta được : M′(2;−3)
Phương trình của d′: 3(−x)−(−y)+9 = 0 ⇔ 3x−y−9 = 0
Phương trình của đường tròn (C′): (−x)2+(−y)2+2(−x)−6(−y)+6 = 0 ⇔ (C′): x2+y2−2x+6y+6 = 0
b) Gọi M′, d′ và C′ theo thứ tự là ảnh của M, d và C qua phép đối xứng qua I.
Vì I là trung điểm của MM′ nên M′(4;1)
Vì d′ song song với d nên d′ có phương trình 3x−y+C = 0. Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0;9). Khi đó ảnh của Nqua phép đối xứng qua tâm I là N′(2;−5). Vì N′ thuộc d nên ta có 3.2−(−5)+C = 0. Từ đó suy ra C = −11.
Vậy phương trình của d′ là 3x−y−11 = 0.
Để tìm (C′), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1;3), bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3;1). Do đó (C′) là đường tròn tâm J′ bán kính bằng 2. Phương trình của (C′) là (x−3)2+(y−1)2 = 4.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 6x + 5y - 7 = 0; điểm I(2;-1). Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình:
bởi Hy Vũ 21/01/2021
A. 6x - 5y - 7 = 0
B. 6x + 5y - 7 = 0
C. 6x - 5y + 7 = 0
D. 6x + 5y + 7 = 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;-6) và điểm I(1;4). Phép đối xứng tâm I biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:
bởi Thiên Mai 21/01/2021
A. M’(0;14)
B. M’(14;0)
C. M’(-3/2;-2)
D. M’(-1/2;5)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 3 trang 15 SGK Hình học 11
Bài tập 1.11 trang 20 SBT Hình học 11
Bài tập 1.13 trang 21 SBT Hình học 11
Bài tập 1.14 trang 21 SBT Hình học 11
Bài tập 14 trang 18 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 15 trang 18 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 16 trang 19 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 17 trang 19 SGK Hình học 11 NC