Hỏi đáp về Ôn tập chương IV - Đại số 10

cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn a + b + c = 2. CMR : a² + b² + c² + 2abc < 2

Bài 1. Cho a, b, c ³ 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 2. Cho a, b, c ³ 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức A=[x+2013]+[x-2003]

B =[(x+1/2)²+3/4]²

C=X^2-2XY+Y²+1

D=X^2-2XY+Y²-2Y+2.....GIÚP MÌNH NHÉ.CẢM ƠN NHÌU NHAK 

4\(\sqrt{1+x}\)-2\(\sqrt{1-x}\)=\(\sqrt{1-x^2}\)+3x+1

Gpt: 

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Giá trị của z biết :

\(\left(2.x-4\right)^2+\left|y-5\right|+\left(x+y-z\right)^6=0\)

Cho a,b,c,d>0 và a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd

Chứng minh: a=b=c=d

Xét hai số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện :

\(\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{x}-1\right)+\sqrt[3]{y}\left(\sqrt[3]{y}-1\right)=\sqrt[3]{xy}\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{xy}\)

Cho 2 số thực  \(x,y\) thỏa mãn điều kiện \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\)

Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(K=x+y\)

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z^2+2}{z+xy}\)

Cho a>0, b>0 và c>0. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
A = \(\frac{a}{a+\sqrt[]{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{b}{b+\sqrt[]{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\frac{c}{c+\sqrt[]{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=abc

CMR: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}>\sqrt{3}\)

Chứng minh: x+\(\sqrt{x^2-x+1}\) > 0 , với mọi x \(\in R\)

Chứng minh bằng nhiều cách nhất có thể??

\(Tính:\)

\(K=\left(x-1\right)^{2014}+y^{2015}+\left(x+1\right)^{2016}\)\(với\)\(x+y+z=0\)\(và\)\(xy+xz+yz=0\)

\(F=a^2\left(a+1\right)-b^2\left(b-1\right)+ab-3ab\left(a-b-1\right)\)\(với\)\(a-b=1\)

Cho a,b,c > 0 , a + b + c <1.

Chứng minh rằng:

1/(a² + 2bc ) +1/( b² +2ab) +

1/(c² + 2ab ) >= 9

Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+2xyz\)

giải bpt: \(\sqrt{x+6}>\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+5}\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(4\left(a^3+b^3\right)+c^3=2\left(a+b+c\right)\left(ac+bc-2\right)\)

Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{2a^2}{3a^2+b^2+2ac\left(c+2\right)}+\frac{b+c}{a+b+c+2}-\frac{\left(a+b\right)^2+c^2}{16}\)

Giải hệ phương trình :

              \(\begin{cases}3\sqrt{y^3\left(2x-y\right)}+\sqrt{x^2\left(5y^2-4x^2\right)}=4y^2\left(1\right)\\\sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2=x+y^2\left(2\right)\end{cases}\)

Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn \(\left[1;2\right]\) và thỏa mãn \(a+b+c\le4\). Chứng minh rằng :

                        \(\frac{a}{bc+2}+\frac{b}{ca+2}+\frac{c}{ab+2}>\frac{2}{3}\)

Giải bất phương trình : 

        \(3\left(x^2-2\right)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1}\right)\)

Cho tam giac ABC co do dai ba canh la a, b, c va chu vi bang 1. Chung minh: 

a² +b²+c² +4abc > 13/27

Cho x, y, z là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn điều kiện \(\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=xy\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+3xy-\left(x^2+y^2\right)\)

Chứng minh rằng nếu x, y là các số thực dương thì : \(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{1+xy}\)