Hỏi đáp về Tích của vectơ với một số - Hình học 10

Trên trục x'Ox cho ba điểm A,B,C thoả mãn \(\dfrac{\overrightarrow{AC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{CB}}{3}CMR:\overrightarrow{OC}=\dfrac{3\overrightarrow{OA}}{5}+\dfrac{2\overrightarrow{OB}}{5}\)

Cho đoạn thẳng AB, xát định điểm M sao cho |\(\overrightarrow{MA}\)+\(\overrightarrow{MB}\)|=\(\sqrt{3}\)

giúp mình với nhá

cho hình bình hành abcd có tâm o. hãy xác định các điểm i,f,k thỏa mãn đẳng thức :

a) vecto IA+ vecto IB + vecto IC =4 vecto ID

b) 2vecto FA +2 vecto FB = 3 vecto FC - vecto FD

c)4 vecto KA +3 vecto KB +2 vecto KC + vecto KD = vecto 0

trong mặt phẳng cho20015 điểm A₁,A₂,...,A₂₀₁₅ cố định và điểm M thay đổi .cm

\(|\overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+....+\overrightarrow{MA_{2014}}-2014\overrightarrow{MA_{2015}}|\) không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DC. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)

b) \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\right)\)

c) \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)

Cho tam giác ABC. gọi M, N, P trên các đoạn AB, BC, CA thỏa mãn: \(AM=\dfrac{1}{3}AB\), \(BN=\dfrac{1}{3}BC\), \(CP=\dfrac{1}{3}CA\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)

Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Cmr

\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\)

\(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{ON}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho:

a,—> —> —> —> —>

|MA+MB+MC|=3/2|MB+MC|

—> —> —> —>

b,|MA+BC|=|MA-MB|

cho 4 điểm A,B C, D bất kì. Gọi I,J là trung điểm của AB, CD và M là 1 điểm tùy ý. Chứng minh

a) AB^→ +CD ^→= AD^→+ CB^→

b) 2IJ^→ = AC^→ + BD^→ = AD^→ + BC^→

c) Định điểm O sao cho : OA^→ + OB^→ + OC^→+ OD^→ = 0^→

Cho tam giác ABC

a) dựng các điểm I,J thoả \(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{JA}=2\overrightarrow{JC.}\)

Tính vecto IJ theo vectoAB,vectoAC (không cần làm)

b) gọi P,Q là trung điểm BI,CJ. Chứng minh \(\overrightarrow{PQ}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{IC}\right)\)

(Không cần làm)

c) gọi K thoả vectoBK=(4/7)vectoBC. CMR I,J,K thẳng hàng

Mình chỉ cần câu c thôi

cho tam giác ABC có G là trọng tâm H đối xứng với B qua G , M là trung điểm của BC , chứng minh :

\(\overrightarrow{MH}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)

Cho tam giác ABC và A^'B^'C^', có trọng tâm lần lượt là G, G’ CMR: \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=3\overrightarrow{GG'}\)

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD. Hãy phân tích \(\overrightarrow{AE}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AD};\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}\) ?

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là những điểm được xác định như sau :

                    \(\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC};\overrightarrow{NC}=3\overrightarrow{NA};\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}\)

a) Chứng minh \(2\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\) với mọi điểm O

b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

Cho hai hình bình hành ABCD và EBEF với A, D, F không thẳng hàng. Dựng các vectơ \(\overrightarrow{EH}\) và \(\overrightarrow{FG}\) bằng vectơ \(\overrightarrow{AD}\). Chứng minh tứ giác CDGH là hình bình hành ?

Cho bốn điểm \(A\left(-2;-3\right);B\left(3;7\right);C\left(0;3\right);D\left(-4;-5\right)\)

Chứng minh rằng hai đường thẳng hàng AB và CD song song với nhau ?

Tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=2. Độ dài vecto \(4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)

Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm AD, điểm K nằm trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow{KC}=-2\overrightarrow{KA}\)

a) Hãy phân tích vectơ BI, BK theo vectơ BA, BC

b) Chứng minh B,I,K thẳng hàng

c) Nêu các xác định điểm M sao cho \(27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}\)

Nhanh nha gấp lắm

cho tam giác ABC gọi K là điểm xác định bởi ( 2vectoKA+3vectoKB+vectoKC=vecto0) .gọi M,N là hai điểm phân biệt thõa mãn ( vectoMN= 2vectoMA+3vectoMB+vectoMC) chứng minh M,N luôn đi qua một điểm có định

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH GỬI CÂU HỎI MÀ KHÔNG AI TRẢ LỜI!!!

Cho \(\Delta ABC\) có \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp

CMR: \(a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) 

Trong đó \(a,b,c\) là độ dài các cạnh \(\Delta ABC\) (cạnh đối diện \(\widehat{A}\) là cạnh \(a\) ...)

Cho tam giác ABC. M, D lần lượt là trung điểm AB, BC. N trên cạnh AC sao cho CN = 2NA. Lấy K là trung điểm của MN. Phân tích vecto KD theo 2 vecto AB và AC.

cho \(\Delta ABC,M,N\) thoả mãn \(3\overrightarrow{MA}\) +\(4\overrightarrow{MB}\) =0 ; \(\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) . G là trọng tâm\(\Delta ABC\)

a; cm M , G , N thẳng hàng

b; Tính \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\) . AG cắt GN tại B. Tính \(\frac{\overrightarrow{BA}}{\overrightarrow{BC}}\) ?

cho tam giác ABC gọi D,I là các điểm đc xác định bởi

3DB - 2DC= 0

IA + 3IB -2IC = 0

a, biểu diễn AD theo hai vector AB và AC 

b, chứng minh ba điểm I, A, D thẳng hàng