# Phân tích vecto BI, BK theo vecto BA, BC

bởi hà trang 02/10/2018

Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm AD, điểm K nằm trên cạnh AC sao cho $$\overrightarrow{KC}=-2\overrightarrow{KA}$$

a) Hãy phân tích vectơ BI, BK theo vectơ BA, BC

b) Chứng minh B,I,K thẳng hàng

c) Nêu các xác định điểm M sao cho $$27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}$$

Nhanh nha gấp lắm

## Câu trả lời (1)

• a)

• $$\overrightarrow{BI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)$$ (t/c trung điểm)

$$=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right)$$

$$=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$$

• $$\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}$$

$$=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$$

$$=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\right)$$

$$=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$$

$$=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$$

b) Ta có: $$\overrightarrow{BK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\right)=\frac{4}{3}\overrightarrow{BI}$$

=> B,K,I thẳng hàng

c) $$27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}$$

$$\Leftrightarrow27\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right)-8\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}\right)=2015\overrightarrow{MC}$$

$$\Leftrightarrow27\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{MC}-8\overrightarrow{CB}-2015\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$

$$\Leftrightarrow-1996\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$$

$$\Leftrightarrow1996\overrightarrow{CM}=8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}$$

$$\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}$$

Vậy: Dựng điểm M sao cho $$\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}$$

02/10/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

## Các câu hỏi có liên quan

• ### Cm M, N luôn đi qua 1 điểm cố định biết 2vtKA+3vtKB+vectoKC=vecto0

bởi Dell dell 10/10/2018

cho tam giác ABC gọi K là điểm xác định bởi ( 2vectoKA+3vectoKB+vectoKC=vecto0) .gọi M,N là hai điểm phân biệt thõa mãn ( vectoMN= 2vectoMA+3vectoMB+vectoMC) chứng minh M,N luôn đi qua một điểm có định

• ### CM a.vt IA+b.vt IB+c. IC=vt 0 trong đó a, b, c là độ dài các cạnh tam giác ABC

02/10/2018

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH GỬI CÂU HỎI MÀ KHÔNG AI TRẢ LỜI!!!

Cho $$\Delta ABC$$ có $$I$$ là tâm đường tròn nội tiếp

CMR: $$a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$$

Trong đó $$a,b,c$$ là độ dài các cạnh $$\Delta ABC$$ (cạnh đối diện $$\widehat{A}$$ là cạnh $$a$$ ...)

• ### Phân tích vecto KD theo 2 vecto AB và AC biết K là trung điểm MN

bởi con cai 06/11/2018

Cho tam giác ABC. M, D lần lượt là trung điểm AB, BC. N trên cạnh AC sao cho CN = 2NA. Lấy K là trung điểm của MN. Phân tích vecto KD theo 2 vecto AB và AC.

• ### Chứng minh M, G, N thẳng hàng với G là trọng tâm tam giác ABC

bởi Long lanh 02/10/2018

cho $$\Delta ABC,M,N$$ thoả mãn $$3\overrightarrow{MA}$$ +$$4\overrightarrow{MB}$$ =0 ; $$\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$$ . G là trọng tâm$$\Delta ABC$$

a; cm M , G , N thẳng hàng

b; Tính $$\overrightarrow{AC}$$ theo $$\overrightarrow{AG}$$ và $$\overrightarrow{AN}$$ . AG cắt GN tại B. Tính $$\frac{\overrightarrow{BA}}{\overrightarrow{BC}}$$ ?

• ### Chứng minh ba điểm I, A, D thẳng hàng biết 3vt DB-2vt DC=vt 0

bởi Truc Ly 02/10/2018

cho tam giác ABC gọi D,I là các điểm đc xác định bởi

3DB - 2DC= 0

IA + 3IB -2IC = 0

a, biểu diễn AD theo hai vector AB và AC

b, chứng minh ba điểm I, A, D thẳng hàng

• ### Tính độ dài vecto 4AB-AC biết tam giác ABC vuông tại A và AB=AC=2

06/11/2018

Tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=2. Độ dài vecto $$4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$$

• ### Bài 1.41 trang 44 sách bài tập Hình học 10

bởi Nguyen Ngoc 22/10/2018

Bài 1.41 (SBT trang 44)

Cho bốn điểm $$A\left(-2;-3\right);B\left(3;7\right);C\left(0;3\right);D\left(-4;-5\right)$$

Chứng minh rằng hai đường thẳng hàng AB và CD song song với nhau ?

• ### Bài 1.50 trang 45 sách bài tập Hình học 10

22/10/2018

Bài 1.50 (SBT trang 45)

Cho hai hình bình hành ABCD và EBEF với A, D, F không thẳng hàng. Dựng các vectơ $$\overrightarrow{EH}$$ và $$\overrightarrow{FG}$$ bằng vectơ $$\overrightarrow{AD}$$. Chứng minh tứ giác CDGH là hình bình hành ?

• ### Bài 1.57 trang 46 sách bài tập Hình học 10

bởi Lê Chí Thiện 06/11/2018

Bài 1.57 (SBT trang 46)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là những điểm được xác định như sau :

$$\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC};\overrightarrow{NC}=3\overrightarrow{NA};\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}$$

a) Chứng minh $$2\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$$ với mọi điểm O

b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

• ### Bài 1.58 trang 46 sách bài tập Hình học 10

bởi Bình Nguyen 06/11/2018

Bài 1.58 (SBT trang 46)

Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD. Hãy phân tích $$\overrightarrow{AE}$$ theo hai vectơ $$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AD};\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}$$ ?