Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm \(A( - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (2;1)\)
b) d đi qua điểm \(B(4; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (3; - 2)\)
c) d đi qua \(P(1;1)\) và có hệ số góc \(k = - 2\)
d) d đi qua hai điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
+ Phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
+ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {x_0} + at}\\
{y = {y_0} + bt}
\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A( - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\), nên có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) và đi qua \(A( - 1;5)\)
Ta có phương trình tổng quát là
\((x + 1) - 2(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 11 = 0\)
b) Đường thẳng \(d\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\), và đi qua điểm \(B(4; - 2)\) nên ta có phương trình tham số của \(d\) là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B(4; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
\((x - 4) - 2(y + 2) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 8 = 0\)
c) Đường thẳng \(d\) có dạng \(y = ax + b\)
d đi qua \(P(1;1)\) và có hệ số góc \(k = - 2\) nên ta có:
\(1 = - 2.1 + b \Rightarrow b = 3\)
Suy ra đồ thị đường thẳng d có dạng \(y = - 2x + 3\)
Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là \(y + 2x - 3 = 0\)
Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\), nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(P(1;1)\) nên ta có phương trình tham số của d là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)
d) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {QR} = ( - 3;2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2;3)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 2t\end{array} \right.\)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(2(x - 3) + 3(x - 0) = \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Thực hành 6 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 6 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 9 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 10 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 65 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 8 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 9 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 10 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 11 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST