Giải Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm \(M\left( {2;2} \right)\) và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {4;7} \right)\)
b) d đi qua điểm \(N\left( {0;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 5;3} \right)\)
c) d đi qua \(A\left( { - 2; - 3} \right)\) và có hệ số góc \(k = 3\)
d) d đi qua hai điểm \(P\left( {1;1} \right),Q\left( {3;4} \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
+ Phương trình nhận \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {c;d} \right)\) là vectơ chỉ phương → \(\overrightarrow {{a_3}} = \left( {d; - c} \right)\)là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
a)
+ Phương trình tham số: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 2 + 7t\end{array} \right.\)
+ \(\overrightarrow u = \left( {4;7} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {7; - 4} \right) \Rightarrow d:7\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow 7x - 4y - 6 = 0\)
b)
+ Phương trình tổng quát: \(d: - 5\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow d: - 5x + 3y - 3 = 0\)
+ \(\overrightarrow n = \left( { - 5;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {3;5} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)
c)
+ Phương trình tổng quát: \(y = 3\left( {x + 2} \right) - 3 \Rightarrow d:y = 3x + 3\)
+ \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {1;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\)
d)
+ \(\overrightarrow {PQ} = \left( {2;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\)
+ \(\overrightarrow {PQ} = \left( {2;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right) \Rightarrow d:3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x - 2y - 1 = 0\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải bài 10 trang 58 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 65 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 8 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 9 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 10 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 11 trang 66 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST