Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình.

a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y.

b) Giải thích tại sao ta lại có bất đẳng thức \(20x + 50y \le 700\)

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) \(2x - 3y + 1 \le 0\)

b) \(x - 3y + 1 \ge 0\)

c) \(y - 5 > 0\)

d) \(x - {y^2} + 1 > 0\)

Trường hợp nào sau đây thỏa mãn tình huống được nêu trong Hoạt động khám phá 1?

Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng và 3 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

Trường hợp 2: Nam ủng hộ 15 tờ tiền mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(4x - 7y - 28 \ge 0?\)

a) \((9;1)\)

b) \((2;6)\)

c) \((0; - 4)\)

Cho biết mỗi 100 g thịt bò chứa khoảng 26,1 g protein, một quả trứng nặng 44 g chứa khoảng 5,7 g protein (nguồn: https://www.vinmec.com). Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60 g protein. Gọi số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là x và y.

a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó.

b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:

- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

Cho bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)

a) Vẽ đường thẳng \(y = 2x + 1\)

b) Các cặp số \(( - 2;0),(0;0),(1;1)\) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

a) \(2x + y - 2 \le 0\)

b) \(x - y - 2 \ge 0\)

Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) \(y \ge 2\)

b) \(x \le 4\)

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x - 2y + 6 > 0\)

a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?

b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) \( - x + y + 2 > 0\)

b) \(y + 2 \ge 0\)

c) \( - x + 2 \le 0\)

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) \( - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)\)

b) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\)

Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(2x - 5y + 10 > 0\)

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng Oxy

b) \(\left( {1;3} \right)\) có phải là nghiệm của bất phương trình trên không?

c) Chỉ ra 2 cặp số thỏa mãn bất phương trình trên

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a) \(x + y - 1 > 0\)

b) \(x - 1 \ge 0\) 

c) \( - y + 2 \le 0\)

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau trên mặt phẳng Oxy

a) \(3x + 2y < x - y + 8\) 

b) \(2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) > 2\)

Bạn Nga muốn pha 2 loại nước rửa xe. Để pha 1 lít loại I cần 600 ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400 ml. Gọi x và y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và loại II pha chế được và biết rằng Nga chỉ còn 2 400ml chất tẩy rửa, hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà bạn Nga có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy