Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Ví dụ: Các bất phương trình nào sau đây là bắt phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn. x = 1 và x= 2 có lả nghiệm của bắt phương trình đó hay không?

\(\begin{array}{l}
a){x^2} + x - 3 \ge 0;\\
b)3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0.
\end{array}\)

Giải

3) \({x^2} + x - 3 \ge 0\) là một bât phương trình bậc hai một ân.

Vì \({1^2} + 1 - 3 =  - 1 < 0\) nên x = 1 không là nghiệm của bất phương trình trên.

Vì \({2^2} + 2 - 3 = 3 > 0\) nên x = 2 là một nghiệm của bất phương trình trên.

b) \(3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0\) không phải là một bât phương trình bậc hai một ẩn.

Ta có thể giải bắt phương trình bậc hai bằng cách xét dâu của tam thức bậc hai tương ứng.

Ví dụ: Giải bất phương trình bậc hai \(6{x^2} + 7x - 5 > 0\)

Giải

Tam thức bậc hai \(f(x) = 6{x^2} + 7x - 5\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{5}{3}\) và \({x_2} = \frac{1}{2}\). 

a = 6 > 0 nên f(x) đương với mọi x thuộc hai khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{3}} \right),\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Vậy bất phương trình \(6{x^2} + 7x - 5 > 0\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{3}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Lưu ý: Có thể sử dụng đồ thị hàm số \(f(x) = 6{x^2} + 7x - 5\) (Hình trên) để giải bất phương trình ƒ(x) > 0.

Câu 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, \(x = 2\) có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?

a) \({x^2} + x - 6 \le 0\)

b) \(x + 2 > 0\)

c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\)

Hướng dẫn giải

a) \({x^2} + x - 6 \le 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn

Vì \({2^2} + 2 - 6 = 0\) nên \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình trên

b) \(x + 2 > 0\) không là bất phương trình bậc hai một ẩn

c) \( - 6{x^2} - 7x + 5 > 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn

Vì \( - {6.2^2} - 7.2 + 5 =  - 33 < 0\) nên \(x = 2\) không là nghiệm của bất phương trình trên

Câu 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\)

b) \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\)

Hướng dẫn giải

a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\)

và có \(a = 15 > 0\) nên \(f\left( x \right) \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\) là \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 3\) có \(\Delta  =  - 23 < 0\) và \(a =  - 2 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

Qua bài giảng trên giúp các em nắm được các nội dung như sau:

 - Khái niệm và cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn.

- Vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

  • A. \(\left( { - \infty ;0} \right].\)
  • B. \(\left[ {8; + \infty } \right).\)
  • C. \(\left( { - \infty ;1} \right].\)
  • D. \(\left[ {6; + \infty } \right).\) 

• Câu 2:

  Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là R?

  • A. \(- 3{x^2} + x - 1 \ge 0.\) 
  • B. \(- 3{x^2} + x - 1 > 0.\)
  • C. \(- 3{x^2} + x - 1 < 0.\)
  • D. \(3{x^2} + x - 1 \le 0.\) 

• Câu 3:

  Số thực dương lớn nhất thỏa mãn \({x^2} - x - 12 \le 0\) là ?

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khởi động trang 11 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá trang 11 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 11 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 2 trang 12 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng trang 12 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 12 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 13 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 13 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 13 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 13 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 13 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 10 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 11 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!