Giải bài 3 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bât phương trình đó. 

Lời giải chi tiết

a) Tam thức bậc hai \( - 9{x^2} + 16x + 4\) có \(a =  - 9 < 0\) và hai nghiệm \({x_1} =  - \frac{2}{9}\) và \({x_2} = 2\), nên \( - 9{x^2} + 16x + 4 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \le  - \frac{2}{9}\) hoặc \(x \ge 2\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{2}{9}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

b) Tam thức bậc hai \(6{x^2} - 13x - 33\) có \(a = 6 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} =  - \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{{11}}{3}\), nên \(6{x^2} - 13x - 33 < 0\) khi và chỉ khi  \( - \frac{3}{2} < x < \frac{{11}}{3}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \frac{3}{2};\frac{{11}}{3}} \right)\)

c)Tam thức bậc hai \(7{x^2} - 36x + 5\) có \(a = 7 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{7}\) và \({x_2} = 5\), nên \(7{x^2} - 36x + 5 \le 0\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{7} \le x \le 5\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\frac{1}{7};5} \right]\)

d) Tam thức bậc hai \( - 9{x^2} + 6x - 1\) có \(a =  - 9 < 0\) và có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}\), nên \( - 9{x^2} + 6x - 1 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy bất phương trình \( - 9{x^2} + 6x - 1 \ge 0\) có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\)

e) Tam thức bậc hai \(49{x^2} + 56x + 16\) có \(a = 49 > 0\) có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{4}{7}\), nên \(49{x^2} + 56x + 16 > 0\) với mọi \(x \ne  - \frac{4}{7}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{4}{7}} \right\}\)

g) Tam thức bậc hai \( - 2{x^2} + 3x - 2\) có \(a =  - 2 < 0\) và \(\Delta  =  - 7 < 0\) nên \( - 2{x^2} + 3x - 2 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) 

-- Mod Toán 10 HỌC247