Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 227530
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}\) thoả mãn \(F(1)=\frac{1}{3}\) . Giá trị của \(F^{2}(e)\) là
- A. \(\frac{8}{9}\)
- B. \(\frac{1}{9}\)
- C. \(\frac{8}{3}\)
- D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 227532
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\) thì \(F(3)\) bằng
- A. \(\ln 2+1\)
- B. \(\ln \frac{3}{2}\)
- C. \(\ln 2\)
- D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 227542
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thoả mãn \(F(2)=0\) . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là
- A. x = 1
- B. \(x=1-\sqrt{3}\)
- C. x = -1
- D. x = 0
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 227543
Tính \(\int \tan x d x\)
- A. \(\ln |\cos x|+C\)
- B. \(-\ln |\cos x|+C\)
- C. \(\frac{1}{\cos ^{2} x}+C\)
- D. \(\frac{-1}{\cos ^{2} x}+C\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 227550
Kết quả \(\int e^{\sin x} \cos x d x\) bằng
- A. \(\cos x \cdot e^{\sin x}+C\)
- B. \(e^{\cos x}+C\)
- C. \(e^{\sin x}+C\)
- D. \(e^{-\sin x}+C\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 227554
Tích phân \(\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x\) có giá trị bằng
- A. \(\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}\)
- B. \(-\frac{(\pi-2) \sqrt{2}}{2}\)
- C. \(\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}\)
- D. \(-\frac{(\pi+2) \sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 227558
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
- A. \(\int\limits_{0}^{1} \sin (1-x) d x=\int\limits_{0}^{1} \sin x d x\)
- B. \(\int\limits_{0}^{1}(1+x)^{x} d x=0\)
- C. \(\int\limits_{0}^{\pi} \sin \frac{x}{2} d x=2 \int\limits_{0}^{\pi / 2} \sin x d x\)
- D. \(\int\limits_{-1}^{1} x^{2017}(1+x) d x=\frac{2}{2019}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 227562
Xét tích phân \(I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x\) . Thực hiện phép đổi biến \(t=\cos x\), ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?
- A. \(I=-\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t\)
- B. \(I=\int_{0}^{\pi / 4} \frac{2 t}{1+t} d t\)
- C. \(I=-\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t\)
- D. \(I=\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{2 t}{1+t} d t\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 227564
Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int_{0}^{2} f(x) d x=6\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x\) là
- A. -6
- B. 6
- C. -3
- D. 3
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 227567
Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{3} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) . Khi đó tích phân \(\int_{1}^{2} 81 x^{3} \sin ^{5} 3 x d x\) có giá trị bằng
- A. \(3[F(6)-F(3)]\)
- B. \(F(6)-F(3)\)
- C. \(3[F(2)-F(1)]\)
- D. \(F(2)-F(1)\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 227577
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 \) bằng:
- A. 4/3
- B. 7/3
- C. 8/3
- D. 1
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 227580
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 \) bằng:
- A. 3
- B. 6
- C. 4
- D. 5
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 227582
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x = - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng
- A. \(\frac{{25}}{4}\)
- B. \(\frac{{25}}{2}\)
- C. \(\frac{{23}}{4}\)
- D. \(\frac{{23}}{2}\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 227585
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = (x - 1)e^x\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1
- A. S=2+e
- B. S=2-e
- C. S=e−2
- D. S=e−1
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 227589
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2 - x , y = 2x - 2 , x = 0 , x = 3\) được tính bởi công thức:
- A. \( S = \left| {\mathop \smallint \limits_0^3 \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)dx} \right|\)
- B. \( S = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx\)
- C. \( S = \mathop \smallint \limits_0^3 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx\)
- D. \( S = \mathop \smallint \limits_1^2 \left| {{x^2} + x - 2} \right|dx\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 227595
Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ Oz thì:
- A. N(x;y;z)
- B. N(x;y;0)
- C. N(0;0;z)
- D. N(0;0;1)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 227598
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\vec i + 4\vec j} \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \) Tọa độ điểm A là:
- A. (3;17;−2)
- B. (−3;−17;2)
- C. (3;−2;5)
- D. (3;5;−2)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 227601
Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của điểm M là
- A. M(1;2;0)
- B. M(2;1;0)
- C. M(2;0;1)
- D. M(0;2;1)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 227605
Hoành độ điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)
- A. -1
- B. 1
- C. 2
- D. -2
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 227607
Tung độ của điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \) là:
- A. -1
- B. 1
- C. 2
- D. -2
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 227611
Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :
- A. \((P): x+y+z-3=0\)
- B. \((P): x+y+2 z-1=0\)
- C. \((P): x+y+z-6=0\)
- D. \((P): x+y+2 z-6=0\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 227613
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)\). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
- A. \((P): 6 x-3 y+5 z=0\)
- B. \((P): 2 x-y-3 z=0\)
- C. \((P):-6 x+3 y+4 z=0\)
- D. \((P): 2 x-y+3 z=0\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 227616
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng \((P):-x+2 y-2 z+11=0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
- A. \((Q): x-2 y+2 z+1=0\, và \,(Q):-x+2 y-2 z+11=0\)
- B. \((Q):-x+2 y-2 z+11=0\)
- C. \((Q): x-2 y+2 z+1=0\)
- D. \((Q): x-2 y+2 z-11=0\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 227618
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)\) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
- A. 4 mặt phẳng.
- B. Có vô số mặt phẳng.
- C. 1 mặt phẳng.
- D. 7 mặt phẳng.
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 227620
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+9=0\) , mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H(a;b;c) Tổng a+b+c bằng
- A. 2
- B. 1
- C. -1
- D. -2
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 227626
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng \((P): x-y+2 z-3=0\) . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
- A. \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{2-y}{1}=\frac{z+1}{2}\)
- B. \(d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}\)
- C. \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}\)
- D. \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 227629
Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I , biết A(0;1;2) , B(1;0;1), C(2;0;1) , và Q( -1;0;1). Đường thẳng d qua I , song song với AC có phương trình là
- A. \(\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=-t \\ z=-1-t\end{array}\right.\)
- B. \(\left\{\begin{array}{l}x=4 t \\ y=-2 t \\ z=-1-2 t\end{array}\right.\)
- C. \(\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=-t \\ z=1+t\end{array}\right.\)
- D. \(\left\{\begin{array}{l}x=4 t \\ y=-2 t \\ z=1-2 t\end{array}\right.\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 227632
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-1=0\) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
- A. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}\)
- B. \(d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+3}{1}\)
- C. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{3}\)
- D. \(d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-3}{1}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 227635
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(1;2;-2) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x-2 y+3=0\)
- A. \(\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-2+3 t\end{array}\right.\)
- B. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=-2-2 t \\ z=2+3 t\end{array}\right.\)
- C. \(\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=-2\end{array}\right.\)
- D. \(\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=-2-2 t \\ z=2\end{array}\right.\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 227638
Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.
- A. \(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right. \end{array}\)
- B. \(\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.\) và \(\left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right.\)
- C. \(\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.\)
- D. \(\left\{\begin{array}{l} x=-m \\ y=5 m ; m \in \mathbb{R} \\ z=2 m \end{array}\right.\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 227639
Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.\) tại A, B với AB = 16.
- A. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=289\)
- B. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=298\)
- C. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=289\)
- D. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=289\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 227643
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( 0;0;1 \right)\). Hai điểm \(M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: \(R=\sqrt{2}\).
- A. \(R=\sqrt{2}\)
- B. R = 2
- C. R = 1
- D. \(R=\frac{1}{2}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 227646
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt{2}\) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.
- A. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 5;2;10 \right)\)
- B. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)
- C. \(I\left( 5;2;10 \right);\text{ }I\left( 0;-3;0 \right)\)
- D. \(I\left( 1;-2;2 \right);\text{ }I\left( -1;2;-2 \right)\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 227649
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).
- A. 3x+z=0
- B. 3x+z+2=0
- C. 3x-z=0
- D. x-3z=0
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 227654
Trong không gian cho mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-7 \right)}^{2}}=4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+4=0\). Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C).
- A. \(8\pi\)
- B. \(4\pi \)
- C. \(2\pi\)
- D. \(4\pi \sqrt{2}\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 227656
Cho \(\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)\). Khi đó \(|[\vec a, \vec b]|\) có giá trị là:
- A. 8
- B. 3
- C. \(\sqrt{74}\)
- D. 4
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 227657
Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D. A(1;1;-6),B(0;0;-2), C(-5;1;2);D'(2;1;-1) Thể tích khối hộp đã cho bằng
- A. 42
- B. 19
- C. 38
- D. 12
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 227659
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC
- A. \(\sqrt2\)
- B. 1
- C. \(1\over2\)
- D. \(\sqrt3\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 227662
Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là
- A. \(140\over 3\)
- B. 140
- C. 70
- D. \(70\over 3\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 227665
Cho tứ diện ABCD biết \(A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)\). Tính chiều cao AH của tứ diện.
- A. \(\sqrt{29}\over2\)
- B. \(1\over\sqrt{29}\)
- C. \(\sqrt{29}\)
- D. \(14\over\sqrt{29}\)
